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2025年全优标准卷八年级数学上册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年全优标准卷八年级数学上册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
19. (8 分)已知$A = 3x$,$B$是多项式,在计算$B + A$时,小亮同学把$B + A$看成了$B÷ A$,得到的结果是$2x^{2} - \frac{1}{3}x + 1$,试求:
(1)$B + A$的值;
(2)$A^{2} - \frac{1}{2}B$的值。
(1)$B + A$的值;
(2)$A^{2} - \frac{1}{2}B$的值。
答案：
19.解：
(1)由题意，得$B = 3x(2x^{2}-\frac{1}{3}x + 1)=6x^{3}-x^{2}+3x$，
$\therefore B + A = 6x^{3}-x^{2}+3x + 3x = 6x^{3}-x^{2}+6x$.
(2)由
(1)知$B = 6x^{3}-x^{2}+3x$，
$\therefore A^{2}-\frac{1}{2}B=(3x)^{2}-\frac{1}{2}(6x^{3}-x^{2}+3x)=9x^{2}-3x^{3}+\frac{19}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-3x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x$（此处原解析可能有误，按步骤推导应为$9x^{2}-\frac{1}{2}(6x^{3}-x^{2}+3x)=9x^{2}-3x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-3x^{3}+\frac{19}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x$ ）。
(1)由题意，得$B = 3x(2x^{2}-\frac{1}{3}x + 1)=6x^{3}-x^{2}+3x$，
$\therefore B + A = 6x^{3}-x^{2}+3x + 3x = 6x^{3}-x^{2}+6x$.
(2)由
(1)知$B = 6x^{3}-x^{2}+3x$，
$\therefore A^{2}-\frac{1}{2}B=(3x)^{2}-\frac{1}{2}(6x^{3}-x^{2}+3x)=9x^{2}-3x^{3}+\frac{19}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-3x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x$（此处原解析可能有误，按步骤推导应为$9x^{2}-\frac{1}{2}(6x^{3}-x^{2}+3x)=9x^{2}-3x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-3x^{3}+\frac{19}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x$ ）。
20. (8 分)(1)若$a^{m} = 2$,$a^{n} = 3$,求$a^{2m + n}$的值;
(2)若$16^{m} = 4× 2^{2n - 2}$,$27^{n} = 9× 3^{m + 3}$,求$(m - n)^{2025}$的值。
(2)若$16^{m} = 4× 2^{2n - 2}$,$27^{n} = 9× 3^{m + 3}$,求$(m - n)^{2025}$的值。
答案：
20.解：
(1)$\because a^{m}=2,a^{n}=3$，
$\therefore$原式$=a^{2m}× a^{n}=(a^{m})^{2}× a^{n}=2^{2}×3 = 4×3 = 12$.
(2)$\because 16^{m}=4×2^{2n - 2},\therefore 2^{4m}=2^{2}×2^{2n - 2}=2^{2n}$，
$\therefore n = 2m$.
$\because 27^{n}=9×3^{m + 5},\therefore 3^{3n}=3^{m + 5},\therefore 3n = m + 5$，
$\therefore 6m = m + 5,\therefore m = 1,\therefore n = 2$，
$\therefore$原式$=(1 - 2)^{2025}=-1$.
(1)$\because a^{m}=2,a^{n}=3$，
$\therefore$原式$=a^{2m}× a^{n}=(a^{m})^{2}× a^{n}=2^{2}×3 = 4×3 = 12$.
(2)$\because 16^{m}=4×2^{2n - 2},\therefore 2^{4m}=2^{2}×2^{2n - 2}=2^{2n}$，
$\therefore n = 2m$.
$\because 27^{n}=9×3^{m + 5},\therefore 3^{3n}=3^{m + 5},\therefore 3n = m + 5$，
$\therefore 6m = m + 5,\therefore m = 1,\therefore n = 2$，
$\therefore$原式$=(1 - 2)^{2025}=-1$.
21. (8 分)已知$(x + 2m)(x^{2} - x + \frac{1}{2}n)$的乘积中不含$x$项和$x^{2}$项。
(1)求$m$,$n$的值;
(2)求代数式$m^{2025}n^{2026}$的值。
(1)求$m$,$n$的值;
(2)求代数式$m^{2025}n^{2026}$的值。
答案：
21.解：
(1)$(x + 2m)(x^{2}-x+\frac{1}{2}n)=x^{3}-x^{2}+\frac{1}{2}nx + 2mx^{2}-2mx + mn=x^{3}+(2m - 1)x^{2}+(\frac{1}{2}n - 2m)x + mn$.
$\because$式子的乘积中不含$x$项和$x^{2}$项，
$\therefore 2m - 1 = 0,\frac{1}{2}n - 2m = 0,\therefore m=\frac{1}{2},n = 2$.
(2)$m^{2025}n^{2026}=(mn)^{2025}× n=(\frac{1}{2}×2)^{2025}×2 = 2$.
(1)$(x + 2m)(x^{2}-x+\frac{1}{2}n)=x^{3}-x^{2}+\frac{1}{2}nx + 2mx^{2}-2mx + mn=x^{3}+(2m - 1)x^{2}+(\frac{1}{2}n - 2m)x + mn$.
$\because$式子的乘积中不含$x$项和$x^{2}$项，
$\therefore 2m - 1 = 0,\frac{1}{2}n - 2m = 0,\therefore m=\frac{1}{2},n = 2$.
(2)$m^{2025}n^{2026}=(mn)^{2025}× n=(\frac{1}{2}×2)^{2025}×2 = 2$.
22. (9 分)尝试解决下列有关幂的问题。
(1)若$3× 27^{m}÷ 9^{m} = 3^{16}$,求$m$的值;
(2)若$2^{6} = a^{2} = 4^{b}$,求$a + b$的值;
(3)若$n$为正整数,且$x^{2n} = 4$,求$(3x^{3n})^{2} - 4(x^{2})^{2n}$的值。
(1)若$3× 27^{m}÷ 9^{m} = 3^{16}$,求$m$的值;
(2)若$2^{6} = a^{2} = 4^{b}$,求$a + b$的值;
(3)若$n$为正整数,且$x^{2n} = 4$,求$(3x^{3n})^{2} - 4(x^{2})^{2n}$的值。
答案：
22.解：
(1)$\because 3×27^{m}÷9^{m}=3^{16},\therefore 3×3^{3m}÷3^{2m}=3^{16}$，
$\therefore 3^{1 + m}=3^{16},\therefore 1 + m = 16,\therefore m = 15$.
(2)$\because 2^{6}=a^{2}=4^{b},\therefore (3^{3})^{2}=a^{2},2^{6}=2^{2b}$，
$\therefore a=\pm2^{3}=\pm8,2b = 6,\therefore b = 3$.
当$a = 8$时，$a + b = 8 + 3 = 11$；
当$a = - 8$时，$a + b=-8 + 3=-5$.
(3)$\because x^{2n}=4,\therefore (3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}=9(x^{2n})^{3}-4(x^{2n})^{2}=9×4^{3}-4×4^{2}=512$.
(1)$\because 3×27^{m}÷9^{m}=3^{16},\therefore 3×3^{3m}÷3^{2m}=3^{16}$，
$\therefore 3^{1 + m}=3^{16},\therefore 1 + m = 16,\therefore m = 15$.
(2)$\because 2^{6}=a^{2}=4^{b},\therefore (3^{3})^{2}=a^{2},2^{6}=2^{2b}$，
$\therefore a=\pm2^{3}=\pm8,2b = 6,\therefore b = 3$.
当$a = 8$时，$a + b = 8 + 3 = 11$；
当$a = - 8$时，$a + b=-8 + 3=-5$.
(3)$\because x^{2n}=4,\therefore (3x^{3n})^{2}-4(x^{2})^{2n}=9(x^{2n})^{3}-4(x^{2n})^{2}=9×4^{3}-4×4^{2}=512$.
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