《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x²+1/x²=0
B. x³+x-1=0
C. x²+2x-3=0
D. x²-2xy+y²=0

答案： C
解析：A是分式方程，B是三次方程，D是二元方程，C是一元二次方程，故选C。

2. 一元二次方程x²-3x=-6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A. 1，3，6
B. 1，3，-6
C. 1，-3，6
D. 1，-3，-6

答案： C
解析：方程化为x²-3x+6=0，二次项系数1，一次项系数-3，常数项6，故选C。

3. 一元二次方程x(x+4)+2=0的一般形式为______。

答案： x²+4x+2=0
解析：x(x+4)+2=x²+4x+2=0。

4. 方程-7m+2=-4m²的二次项是______，一次项系数是______。

答案： 4m²，7
解析：方程化为4m²-7m+2=0，二次项4m²，一次项系数7。

5. 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x²-1=6x；
（2）7x-3=2x²；
（3）(y+5)(y-3)=y。

答案： （1）3x²-6x-1=0，二次项系数3，一次项系数-6，常数项-1；
（2）2x²-7x+3=0，二次项系数2，一次项系数-7，常数项3；
（3）y²+y-15=0，二次项系数1，一次项系数1，常数项-15。

6. 一块长方形铁皮的长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，使盒子的底面积是原来铁皮面积的一半。若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式。

答案： 解：原来铁皮面积=4×3=12dm²，盒子底面积=6dm²。盒子底面长=4-2x，宽=3-2x，
∴(4-2x)(3-2x)=6，化为一般形式：4x²-14x+6=0（或2x²-7x+3=0）。