《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分.要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（ ）
A.∠A=∠C B.AB=BC C.AC⊥BD D.AC=BD

答案： D
解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形，要使平行四边形成为矩形，需添加对角线相等或有一个角是直角的条件。选项D中AC=BD，所以是矩形，答案选D。

2.□ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为菱形的条件是（ ）
A.AB⊥BC B.AC=BD C.∠A=∠B D.BC=CD

答案： B
解析：选项A中AB⊥BC，是矩形；选项B中AC=BD，是矩形；选项C中∠A=∠B，平行四边形邻角相等是90°，是矩形；选项D中BC=CD，是菱形。题目问的是“仍不能使它成为菱形的条件”，所以答案选B。

3.下列命题正确的是（ ）
A.邻角相等的四边形是菱形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

答案： D
解析：选项A邻角相等的四边形可能是矩形；选项B有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，所以不一定是菱形；选项C对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形；选项D对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，答案选D。

4.如图，AB⊥BC，以点C为圆心、BA为半径画弧，然后再以A为圆心、BC为半径画弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是矩形.其依据是______.

答案： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
解析：由作图可知，CD=BA，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。又因为AB⊥BC，所以∠B=90°，所以平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

5.如图，AD是等腰△ABC底边BC上的中线，点O是AC的中点，延长DO到点E，使OE=OD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE是矩形.

答案： 证明：因为点O是AC的中点，OE=OD，所以四边形ADCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。因为AD是等腰△ABC底边BC上的中线，所以AD⊥BC，即∠ADC=90°，所以平行四边形ADCE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

6.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：
甲：量得窗框两组对边分别相等；
乙：量得窗框的一组邻边相等；
丙：量得窗框对角线相等；
丁：量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等.
则检测方法正确的同学是______.

答案： 丁
解析：甲：两组对边分别相等是平行四边形，不一定是矩形；乙：一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是矩形；丙：对角线相等的四边形不一定是平行四边形，所以不一定是矩形；丁：两组对边分别相等是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，所以丁正确。