《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 关于x的一元二次方程x²=1的根是（ ）
A. x=1
B. x₁=1，x₂=-1
C. x=-1
D. x₁=x₂=1

答案： B
解析：x²=1，x=±1，即x₁=1，x₂=-1，故选B。

2. 方程x²-8=0的解为（ ）
A. x₁=4，x₂=-4
B. x₁=2√2，x₂=-2√2
C. x₁=0，x₂=2√2
D. x=2√2

答案： B
解析：x²=8，x=±2√2，故选B。

3. 用配方法解方程x²+6x+4=0，为了便于配方，经常将常数项移到方程右边，得x²+6x=______；配方，得x²+6x+______=-4+______，即(x+______)²=______；由此得x₁=______，x₂=______。

答案： -4；9；9；3；5；-3+√5；-3-√5
解析：x²+6x=-4，x²+6x+9=-4+9，(x+3)²=5，x=-3±√5，x₁=-3+√5，x₂=-3-√5。

4. 将下列各式配方：
（1）x²+12x+______=(x+______)²；
（2）x²-14x+______=(x-______)²。

答案： （1）36；6；（2）49；7
解析：（1）(12/2)²=36，x²+12x+36=(x+6)²；（2）(14/2)²=49，x²-14x+49=(x-7)²。

5. 解下列方程：
（1）x²-3=5；
（2）(x-1)²=16；
（3）x²-2x-5=0。

答案： （1）x²=8，x=±2√2，x₁=2√2，x₂=-2√2；
（2）x-1=±4，x₁=5，x₂=-3；
（3）x²-2x=5，x²-2x+1=6，(x-1)²=6，x=1±√6，x₁=1+√6，x₂=1-√6。

6. 在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为a☆b=a²+b²，a★b=ab/2，则方程3☆x=x★12的解为______。

答案： x=3±√3
解析：3☆x=9+x²，x★12=12x/2=6x，
∴9+x²=6x，x²-6x+9=0，(x-3)²=0，x=3？不对，原方程9+x²=6x，x²-6x+9=0，x=3，答案应为x=3。