《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 用放大镜看一个三角形，一条边由原来的 1 cm 变为 5 cm，那么看到的图形的高是原来的（ ）
A. 5 倍
B. 15 倍
C. 25 倍
D. 1 倍

答案： A
解析：放大镜放大图形，对应边成比例，相似比为 5:1，对应高的比等于相似比，所以高是原来的 5 倍，故选 A。

2. 任意给定一个正三角形甲，以下说法正确的是（ ）
A. 存在正三角形乙，乙的周长和面积分别是甲的周长和面积的一半
B. 存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的 2 倍，乙的面积是甲面积的$\sqrt{2}$倍
C. 存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的 2 倍，乙的面积是甲面积的 3 倍
D. 存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的 2 倍，乙的面积是甲面积的 4 倍

答案： D
解析：正三角形相似，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。周长是 2 倍，相似比 2:1，面积比 4:1，故选 D。

3. 如果两个相似三角形对应边之比 1:9，那么它们的对应中线之比是______。

答案： 1:9
解析：相似三角形对应中线之比等于相似比，所以对应中线之比是 1:9。

4. 已知△ABC∽△A₁B₁C₁，顶点 A，B，C 分别与顶点 A₁，B₁，C₁对应，AB:A₁B₁=3:2。若 BE，B₁E₁分别是它们的对应角平分线，则 BE:B₁E₁=______。

答案： 3:2
解析：相似三角形对应角平分线之比等于相似比，所以 BE:B₁E₁=3:2。

5. 如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，两腰 BA 与 CD 的延长线相交于点 P，PF⊥BC 交 AD 于点 E，AD=4，BC=6，EF=3，求 PE 的长。

答案： 6
解析：因为 AD//BC，所以△PAD∽△PBC，$\frac{PE}{PF}=\frac{AD}{BC}$，设 PE=x，则 PF=x + 3，$\frac{x}{x + 3}=\frac{4}{6}$，6x=4x + 12，2x=12，x=6，即 PE=6。

6. 在长、宽、高都为 4 m 的房间正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡 A，为了集中光线，加上了灯罩，如图。已知灯罩深 8 cm，灯泡离地面 3 m，为了使光线能照在墙壁上的 1 m 高处，灯罩的直径应为多少？

答案： 16 cm
解析：灯泡离地面 3 m=300 cm，离墙壁 2 m=200 cm，照在墙壁 1 m 高处，即光线从灯泡到墙壁 1 m 高处的竖直距离为 300 - 100=200 cm。设灯罩半径为 r cm，根据相似三角形$\frac{r}{200}=\frac{8}{200}$，r=8，直径为 16 cm。