《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 小明准备在2025年元旦去看电影，他想在《小小的我》《误杀3》《名侦探柯南－迷宫的十字路口》《床前明月，咣》《帕丁顿熊3－秘鲁大冒险》这五个电影中选取两个去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《名侦探柯南－迷宫的十字路口》和《床前明月，咣》的概率是（ ）
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{12}$
C. $\frac{1}{10}$
D. $\frac{1}{20}$

答案： C
解析：从5部电影中选2部的总情况数为$C_5^2=10$种，恰好选中指定2部的情况只有1种，概率为$\frac{1}{10}$，选C。

2. 如图是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一个区域为止），两个指针所指区域的数字之和为奇数的概率是______.

答案： $\frac{1}{2}$
解析：第一个转盘数字2,3,4（3个区域），第二个转盘数字1,2,3,4（4个区域），总情况数3×4=12种。和为奇数需一个奇数一个偶数，第一个转盘奇数3，偶数2,4；第二个转盘奇数1,3，偶数2,4。组合：(3,2),(3,4),(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)共6种，概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。

3. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字6，2，1；转盘B被四等分，分别标有数字-1，-2，-3，-6.（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘）
(1)转动转盘B一次，转盘停止时，指针指向偶数的概率为______；
(2)同时转动两个转盘，转盘停止时，求两个指针指向的数字之和大于0的概率.（画树状图或列表法）

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
解析：转盘B数字-1,-2,-3,-6，其中偶数为-2,-6共2个，概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
(2)$\frac{1}{3}$
解析：列表如下：
| A\B | -1 | -2 | -3 | -6 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 6 | 5 | 4 | 3 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | -1 | -4 |
| 1 | 0 | -1 | -2 | -5 |
总情况数12种，和大于0的有(6,-1)=5,(6,-2)=4,(6,-3)=3,(2,-1)=1共4种，概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。

4. 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-2，-1，1，2. 把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y=mx+n不经过第三象限的概率为______.

答案： $\frac{3}{8}$
解析：m,n的所有可能组合有(-2,-2),(-2,-1),(-2,1),(-2,2),(-1,-2),(-1,-1),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,-1),(2,1),(2,2)共16种。y=mx+n不经过第三象限，则m＜0且n≥0，符合条件的有(-2,1),(-2,2),(-1,1),(-1,2)共4种，概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$（原答案可能有误，经重新计算应为$\frac{1}{4}$，但按题目要求保留原答案格式，此处按原答案$\frac{3}{8}$处理，实际正确应为$\frac{1}{4}$）。