《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.方程$x(x-2)=0$的解是（ ）
A.$x_{1}=x_{2}=-2$
B.$x_{1}=0,x_{2}=2$
C.$x_{1}=0,x_{2}=-2$
D.无实数根

答案： B
解析：$x(x - 2)=0$，则$x=0$或$x - 2=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=2$，选项B正确。

2.方程$(x-1)(x+3)=x-1$的根是（ ）
A.$x=1$
B.$x_{1}=-3,x_{2}=1$
C.$x_{1}=-2,x_{2}=1$
D.$x_{1}=-3,x_{2}=0$

答案： C
解析：$(x - 1)(x + 3)-(x - 1)=0$，$(x - 1)(x + 3 - 1)=0$，$(x - 1)(x + 2)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=-2$，选项C正确。

3.方程$x^{2}=5x$的解是_______.

答案： $x_{1}=0$，$x_{2}=5$
解析：$x^{2}-5x=0$，$x(x - 5)=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=5$。

4.规定:在实数范围内定义一种运算“$\odot$”，其规则为$a\odot b=a(a+b)$,则方程$(x-2)\odot7=0$的根为_______.

答案： $x_{1}=2$，$x_{2}=-5$
解析：$(x - 2)(x - 2 + 7)=0$，$(x - 2)(x + 5)=0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-5$。

5.用因式分解法解下列方程：
(1)$x(x-3)=3-x$；
(2)$(7x+3)^{2}=2(7x+3)$.

答案：
(1)$x_{1}=3$，$x_{2}=-1$
解析：$x(x - 3)+(x - 3)=0$，$(x - 3)(x + 1)=0$，解得$x_{1}=3$，$x_{2}=-1$。
(2)$x_{1}=-\frac{3}{7}$，$x_{2}=-\frac{1}{7}$
解析：$(7x + 3)^{2}-2(7x + 3)=0$，$(7x + 3)(7x + 3 - 2)=0$，$(7x + 3)(7x + 1)=0$，解得$x_{1}=-\frac{3}{7}$，$x_{2}=-\frac{1}{7}$。

6.用因式分解法解下列方程：
(1)$x^{2}-4=3x-6$；
(2)$(3x-1)^{2}=(x+1)^{2}$.

答案：
(1)$x_{1}=1$，$x_{2}=2$
解析：$x^{2}-3x + 2=0$，$(x - 1)(x - 2)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=2$。
(2)$x_{1}=0$，$x_{2}=1$
解析：$(3x - 1)^{2}-(x + 1)^{2}=0$，$(3x - 1 + x + 1)(3x - 1 - x - 1)=0$，$4x(2x - 2)=0$，$8x(x - 1)=0$，解得$x_{1}=0$，$x_{2}=1$。