《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 掷两枚质地均匀的骰子，点数相同的概率是（ ）
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{12}$
D. $\frac{1}{36}$

答案： A
解析：两枚骰子掷出的总情况数为6×6=36种，点数相同的情况有(1,1),(2,2),...,(6,6)共6种，概率为$\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$，选A。

2. 物理实验的某一电路图如图所示，其中K₁，K₂，K₃为电路开关，L₁，L₂为能正常发光的灯泡. 任意闭合开关K₁，K₂，K₃中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{4}$

答案： A
解析：闭合两个开关的情况有(K₁,K₂),(K₁,K₃),(K₂,K₃)共3种。要两灯同时发光，需K₁和K₃闭合（电流路径：电源→K₁→L₂→电源，电源→K₃→L₁→电源），只有1种情况，概率为$\frac{1}{3}$，选A。

3. 不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为______.

答案： $\frac{1}{6}$
解析：总球数4个，摸出2个球的总情况数为$C_4^2=6$种。摸出1红1黑的情况只有1种（红球2选1，黑球1选1，但红球无区别，所以只有1种组合），概率为$\frac{1}{6}$。

4. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献. 某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是______.

答案： $\frac{1}{6}$
解析：从4部中选2部的总情况数为$C_4^2=6$种，恰好选中指定2部的情况只有1种，概率为$\frac{1}{6}$。

5. 某省于2021年开始实施“3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），在物理和历史两个科目中任选1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门，共计6门科目，总分750分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性.
(1)小丽选到物理的概率为______；
(2)请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选2门选到化学、生物的概率.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
解析：物理和历史2选1，选到物理的概率为$\frac{1}{2}$。
(2)$\frac{1}{6}$
解析：四门科目记为A(思想政治)、B(地理)、C(化学)、D(生物)，列表如下：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
总情况数12种，选到(C,D)的情况2种（(C,D)和(D,C)），概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

6. 现有三张正面分别标有数字-1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P(m,n)在第二象限的概率为（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{2}{9}$

答案： D
解析：两次抽取的所有可能结果有(-1,-1),(-1,2),(-1,3),(2,-1),(2,2),(2,3),(3,-1),(3,2),(3,3)共9种。第二象限的点满足m＜0,n＞0，符合条件的有(-1,2),(-1,3)共2种，概率为$\frac{2}{9}$，选D。