《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.下列各组三角形一定相似的是（ ）
A. 两个直角三角形
B. 两个钝角三角形
C. 两个等腰三角形
D. 两个等边三角形

答案： D
解析：等边三角形各角都是$60^{\circ}$，各边成比例，一定相似。

2.在下列条件中，不能判断$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似的是（ ）
A. $\angle A=\angle D$，$\angle B=\angle E$
B. $\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$且$\angle B=\angle E$
C. $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$
D. $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$且$\angle A=\angle D$

答案： B
解析：选项B中两边对应成比例，但不是夹角，不能判定相似。

3.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列$A,B,C,D$四个图中的三角形（阴影部分）与$\triangle EFG$相似的是（ ）

答案： B
解析：$\triangle EFG$三边比为$\sqrt{2}:2:\sqrt{10}$，选项B中三角形三边比为$1:\sqrt{2}:\sqrt{5}$，与$\triangle EFG$三边比成比例，相似。

4.要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为$50\spacecm,60\spacecm,80\spacecm$，如果三角形框架乙的一边长为$20\spacecm$，那么符合条件的三角形框架乙一共有______种。

答案： 3
解析：乙的$20\spacecm$边可对应甲的$50\spacecm,60\spacecm,80\spacecm$边，共3种情况。

5.如图，$B,D,E$三点在一条直线上，$BE$交$AC$于点$F$，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$。$\angle BAD$与$\angle EBC$相等吗？为什么？

答案： 相等，见解析
解析：$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，$\triangle ABC\sim\triangle ADE$，$\angle BAC=\angle DAE$。
$\angle BAC-\angle DAC=\angle DAE-\angle DAC$，即$\angle BAD=\angle CAE$。
$\triangle ABC\sim\triangle ADE$，$\angle ABC=\angle ADE$。
$\angle AFE=\angle BFC$，$\angle CAE=\angle EBC$，$\angle BAD=\angle EBC$。

6.如图，四边形$ABCD,DCFE,EFGH$是三个正方形，则$\angle1+\angle2+\angle3$的度数为______.

答案： $90^{\circ}$
解析：设正方形边长为1，由勾股定理得相关线段长度，可证$\triangle ABC\sim\triangle DBA$，$\angle1+\angle3 = 45^{\circ}$，$\angle2 = 45^{\circ}$，$\angle1+\angle2+\angle3=90^{\circ}$。