《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 若两个相似三角形的周长比为 1:3，则它们的面积比为（ ）
A. 1:9
B. 1:6
C. 1:3
D. 6:1

答案： A
解析：相似三角形面积比等于周长比的平方，周长比 1:3，面积比 1:9，故选 A。

2. 若△ABC∽△DEF，面积比为 9:1，则下列说法正确的是（ ）
A. 相似比为 9:1
B. 周长比为 9:1
C. 对应中线的比为 9:1
D. 对应角的比为 1:1

答案： D
解析：面积比 9:1，相似比 3:1，周长比 3:1，对应中线比 3:1，对应角相等，比为 1:1，故选 D。

3. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高。若 AD=2，A′D′=3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为______。

答案： 4:9
解析：相似三角形面积比等于对应高的比的平方，$(\frac{AD}{A'D'})^{2}=(\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$，所以面积比 4:9。

4. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC 的三边长分别为 3，4，5，△DEF 的最短边长为 6，那么△DEF 的周长等于______。

答案： 24
解析：△ABC 周长为 12，相似比为 6:3=2:1，所以△DEF 周长为 12×2=24。

5. △ABC∽△A′B′C′，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，AB 边上的中线 CD=4 cm，△ABC 的周长为 20 cm，△A′B′C′的面积是 64 cm²。
（1）求 A′B′边上的中线 C′D′的长；
（2）求△A′B′C′的周长；
（3）求△ABC 的面积。

答案： （1）8 cm
解析：相似比为$\frac{1}{2}$，对应中线比等于相似比，$\frac{CD}{C'D'}=\frac{1}{2}$，$\frac{4}{C'D'}=\frac{1}{2}$，C'D'=8 cm。
（2）40 cm
解析：周长比等于相似比，$\frac{20}{C_{A'B'C'}}=\frac{1}{2}$，C_{A'B'C'}=40 cm。
（3）16 cm²
解析：面积比等于相似比的平方，$\frac{S_{ABC}}{64}=(\frac{1}{2})^{2}$，S_{ABC}=16 cm²。

6. 如图，在△ABC 中，D，F 两点是 AB 的三等分点，E，G 两点是 AC 的三等分点，四边形 DFGE 和四边形 FBCG 的面积分别是 S₁和 S₂，则 S₁:S₂=（ ）
A. 3:5
B. 4:9
C. 3:4
D. 2:3

答案： A
解析：设△ADE 面积为 a，因为 D，F 是 AB 三等分点，E，G 是 AC 三等分点，所以△AFG 面积为 4a，△ABC 面积为 9a，S₁=4a - a=3a，S₂=9a - 4a=5a，S₁:S₂=3:5，故选 A。