《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{4}{3}$，若b+d+f=9，则a+c+e=（ ）
A. 12
B. 15
C. 16
D. 18

答案： A
解析：设$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{4}{3}=k$，则a=bk，c=dk，e=fk，a+c+e=k(b+d+f)= $\frac{4}{3}×9=12$，选A。

2. 若$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}$（x，y，z均不为零），则$\frac{2x+y}{y-z}$的值为（ ）
A. -11
B. -$\frac{10}{3}$
C. $\frac{10}{3}$
D. 11

答案： D
解析：设$\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=k$，则x=4k，y=3k，z=2k，$\frac{2x+y}{y-z}=\frac{8k+3k}{3k-2k}=\frac{11k}{k}=11$，选D。

3. 若3a=2b，则$\frac{a+b}{a}$=______.

答案： $\frac{5}{2}$
解析：由3a=2b得b=$\frac{3}{2}a$，$\frac{a+b}{a}=\frac{a+\frac{3}{2}a}{a}=\frac{\frac{5}{2}a}{a}=\frac{5}{2}$。

4. 如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{5}{7}$（b+d+f≠0），那么$\frac{a+c+e}{b+d+f}$=______.

答案： $\frac{5}{7}$
解析：设比值为k=$\frac{5}{7}$，则a=bk，c=dk，e=fk，$\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{k(b+d+f)}{b+d+f}=k=\frac{5}{7}$。

5. 已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$.
(1)求$\frac{x+y+z}{x+y-z}$的值；
(2)若2x+3y-2z=15，求x，y，z的值.

答案：
(1)9
解析：设$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k$，x=2k，y=3k，z=4k，$\frac{x+y+z}{x+y-z}=\frac{2k+3k+4k}{2k+3k-4k}=\frac{9k}{k}=9$。
(2)x=4，y=6，z=8
解析：2x+3y-2z=2×2k+3×3k-2×4k=4k+9k-8k=5k=15，k=3，x=6（原答案x=4错误，应为x=2k=6，y=9，z=12，此处按正确计算修正）
正确过程：2x+3y-2z=2×2k+3×3k-2×4k=4k+9k-8k=5k=15，k=3，x=2×3=6，y=3×3=9，z=4×3=12。

6. 若x=$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}$，则x的值为（ ）
A. -1
B. -1或1
C. -1或$\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$

答案： C
解析：当a+b+c≠0时，x=$\frac{a+b+c}{(b+c)+(a+c)+(a+b)}=\frac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}$；当a+b+c=0时，b+c=-a，x=$\frac{a}{-a}=-1$，选C。