《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 用配方法解方程x²+5x+2=0时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（ ）
A. (x+5/2)²=33/4
B. (x+5/2)²=21/4
C. (x+5/2)²=25/4
D. (x+5/2)²=17/4

答案： D
解析：x²+5x=-2，x²+5x+(25/4)=-2+25/4=17/4，(x+5/2)²=17/4，故选D。

2. 用配方法解一元二次方程2x²+4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A. (x+1)²=3/2
B. (x-1)²=3/2
C. (x+2)²=9/2
D. (x-2)²=9/2

答案： A
解析：x²+2x=1/2，x²+2x+1=3/2，(x+1)²=3/2，故选A。

3. 若x²-4x+a=(x-2)²-1成立，则实数a的值为______。

答案： 3
解析：(x-2)²-1=x²-4x+4-1=x²-4x+3，
∴a=3。

4. 若x²+y²+4x-6y+13=0，且x，y是实数，则xʸ=______。

答案： 1/8
解析：x²+4x+4+y²-6y+9=0，(x+2)²+(y-3)²=0，x=-2，y=3，xʸ=(-2)³=-8？不对，应为x=-2，y=3，xʸ=(-2)³=-8，但答案应为1/8，可能题目是xʸ=(-2)³=-8，或x=2，y=-3？原方程(x+2)²+(y-3)²=0，x=-2，y=3，xʸ=(-2)³=-8，可能答案有误，应为-8。

5. 用配方法解下列方程：
（1）3x²-6x-8=0；
（2）x²-x-2=0。

答案： （1）x²-2x=8/3，x²-2x+1=11/3，(x-1)²=11/3，x=1±√33/3，x₁=1+√33/3，x₂=1-√33/3；
（2）x²-x=2，x²-x+1/4=9/4，(x-1/2)²=9/4，x=1/2±3/2，x₁=2，x₂=-1。

6. 用配方法解方程：2x²-5x+3=0。

答案： 解：x²-5/2x=-3/2，x²-5/2x+25/16=-3/2+25/16=1/16，(x-5/4)²=1/16，x-5/4=±1/4，x₁=3/2，x₂=1。

3.若$x^{2}-4x+a=(x-2)^{2}-1$成立,则实数$a$的值为_______.

答案： 3
解析：$(x-2)^{2}-1=x^{2}-4x+4 - 1=x^{2}-4x+3$，所以$a=3$。

4.若$x^{2}+y^{2}+4x-6y+13=0$,且$x,y$是实数,则$x^{y}=$_______.

答案： $\frac{1}{8}$
解析：$x^{2}+4x + y^{2}-6y + 13 = 0$，配方得$(x+2)^{2}+(y - 3)^{2}=0$，则$x=-2$，$y=3$，$x^{y}=(-2)^{3}=-8$。