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1.如图，如果$\angle1=\angle2$，那么添加一个条件后，仍不能判定$\triangle ABC$与$\triangle ADE$相似的是（ ）
A. $\angle C=\angle AED$
B. $\angle B=\angle D$
C. $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$
D. $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
A. $\angle C=\angle AED$
B. $\angle B=\angle D$
C. $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$
D. $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$
答案：
C
解析：$\angle1=\angle2$，即$\angle BAC=\angle DAE$。选项C中两边对应成比例，但不是夹角，不能判定相似。
解析：$\angle1=\angle2$，即$\angle BAC=\angle DAE$。选项C中两边对应成比例，但不是夹角，不能判定相似。
2.如图，下列条件中能判定$\triangle DAC\sim\triangle ABC$的是（ ）
A. $AC^{2}=BC\cdot CD$
B. $CD^{2}=AD\cdot DB$
C. $\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BC}$
D. $\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{AC}$
A. $AC^{2}=BC\cdot CD$
B. $CD^{2}=AD\cdot DB$
C. $\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BC}$
D. $\frac{CD}{DA}=\frac{BC}{AC}$
答案：
A
解析：$\angle C=\angle C$，若$AC^{2}=BC\cdot CD$，即$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，则$\triangle DAC\sim\triangle ABC$。
解析：$\angle C=\angle C$，若$AC^{2}=BC\cdot CD$，即$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，则$\triangle DAC\sim\triangle ABC$。
3.如图，下列条件不能判定$\triangle ADB\sim\triangle ABC$的是（ ）
A. $\angle ABD=\angle ACB$
B. $\angle ADB=\angle ABC$
C. $AB^{2}=AD\cdot AC$
D. $\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{BC}$
A. $\angle ABD=\angle ACB$
B. $\angle ADB=\angle ABC$
C. $AB^{2}=AD\cdot AC$
D. $\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{BC}$
答案：
D
解析：选项D中对应边不成比例，不能判定相似。
解析：选项D中对应边不成比例，不能判定相似。
4.如图，$\angle ABD=\angle DBC$，$AB = 9$，$BC = 16$，当$BD=$______时，$\triangle ABD\sim\triangle DBC$。
答案：
12
解析：$\angle ABD=\angle DBC$，若$\triangle ABD\sim\triangle DBC$，则$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{BC}$。
$BD^{2}=AB\cdot BC=9×16 = 144$，$BD = 12$。
解析：$\angle ABD=\angle DBC$，若$\triangle ABD\sim\triangle DBC$，则$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{BC}$。
$BD^{2}=AB\cdot BC=9×16 = 144$，$BD = 12$。
5.如图，$D$是$\triangle ABC$的边$AB$上的一点，$BD=\frac{4}{3}$，$AB = 3$，$BC = 2$。
（1）$\triangle BCD$与$\triangle BAC$相似吗？请说明理由；
（2）若$CD=\frac{5}{3}$，求$AC$的长。
（1）$\triangle BCD$与$\triangle BAC$相似吗？请说明理由；
（2）若$CD=\frac{5}{3}$，求$AC$的长。
答案：
（1）相似；（2）$\frac{5}{2}$
解析：（1）$AD=AB - BD=3-\frac{4}{3}=\frac{5}{3}$。
$\frac{BD}{BC}=\frac{\frac{4}{3}}{2}=\frac{2}{3}$，$\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$。
又$\angle B=\angle B$，$\triangle BCD\sim\triangle BAC$。
（2）$\triangle BCD\sim\triangle BAC$，$\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AB}$。
$\frac{\frac{5}{3}}{AC}=\frac{2}{3}$，$AC=\frac{5}{2}$。
解析：（1）$AD=AB - BD=3-\frac{4}{3}=\frac{5}{3}$。
$\frac{BD}{BC}=\frac{\frac{4}{3}}{2}=\frac{2}{3}$，$\frac{BC}{AB}=\frac{2}{3}$，$\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{AB}$。
又$\angle B=\angle B$，$\triangle BCD\sim\triangle BAC$。
（2）$\triangle BCD\sim\triangle BAC$，$\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AB}$。
$\frac{\frac{5}{3}}{AC}=\frac{2}{3}$，$AC=\frac{5}{2}$。
6.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 8\spacecm$，$AC:AB = 3:5$，点$P$从点$B$出发沿$BC$向点$C$以$2\spacecm/s$的速度移动，点$Q$从点$C$出发沿$CA$向点$A$以$1\spacecm/s$的速度移动，如果$P,Q$分别从$B,C$同时出发，那么经过______$s$时，$\triangle CPQ$与$\triangle CBA$相似。
答案：
$\frac{32}{11}$或$\frac{12}{5}$
解析：设$AC = 3k$，$AB = 5k$，由勾股定理得$(3k)^{2}+8^{2}=(5k)^{2}$，$k = 2$，$AC = 6\spacecm$。
设经过$t\spaces$，$BP = 2t$，$PC=8 - 2t$，$CQ = t$，$QA=6 - t$。
当$\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}$时，$\frac{8 - 2t}{8}=\frac{t}{6}$，$t=\frac{12}{5}$。
当$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$时，$\frac{8 - 2t}{6}=\frac{t}{8}$，$t=\frac{32}{11}$。
综上，$t=\frac{32}{11}$或$\frac{12}{5}$。
解析：设$AC = 3k$，$AB = 5k$，由勾股定理得$(3k)^{2}+8^{2}=(5k)^{2}$，$k = 2$，$AC = 6\spacecm$。
设经过$t\spaces$，$BP = 2t$，$PC=8 - 2t$，$CQ = t$，$QA=6 - t$。
当$\frac{PC}{BC}=\frac{CQ}{AC}$时，$\frac{8 - 2t}{8}=\frac{t}{6}$，$t=\frac{12}{5}$。
当$\frac{PC}{AC}=\frac{CQ}{BC}$时，$\frac{8 - 2t}{6}=\frac{t}{8}$，$t=\frac{32}{11}$。
综上，$t=\frac{32}{11}$或$\frac{12}{5}$。
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