《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.用公式法解方程$2t^{2}=6t+3$时,$a,b,c$的值分别为（ ）
A.2,6,3
B.2,-6,-3
C.-2,6,-3
D.2,6,-3

答案： B
解析：方程化为一般形式$2t^{2}-6t - 3=0$，所以$a=2$，$b=-6$，$c=-3$，选项B正确。

2.一元二次方程$x^{2}-4x+4=0$的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： B
解析：$\Delta=(-4)^{2}-4×1×4=16 - 16=0$，方程有两个相等的实数根，选项B正确。

3.若$a^{2}-4b\geq0$,则关于$x$的方程$x^{2}+ax+b=0$的实数根表示为_______.

答案： $x=\frac{-a\pm\sqrt{a^{2}-4b}}{2}$
解析：由求根公式可得$x=\frac{-a\pm\sqrt{a^{2}-4b}}{2}$。

4.若关于$x$的一元二次方程$(k-2)x^{2}-2x+1=0$有两个不相等的实数根,则实数$k$的取值范围是_______.

答案： $k＜3$且$k\neq2$
解析：$\Delta=(-2)^{2}-4(k - 2)×1＞0$且$k - 2\neq0$，即$4 - 4k + 8＞0$，$12 - 4k＞0$，$k＜3$，且$k\neq2$。

5.用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-2x-2=0$；
(2)$2x^{2}-3x-1=0$.

答案：
(1)$x_{1}=1+\sqrt{3}$，$x_{2}=1-\sqrt{3}$
解析：$a=1$，$b=-2$，$c=-2$，$\Delta=(-2)^{2}-4×1×(-2)=4 + 8=12$，$x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{2}=1\pm\sqrt{3}$。
(2)$x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
解析：$a=2$，$b=-3$，$c=-1$，$\Delta=(-3)^{2}-4×2×(-1)=9 + 8=17$，$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$。

6.用公式法解方程:$(x+1)(x-2)=1$.

答案： $x_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$
解析：方程化为一般形式$x^{2}-x - 3=0$，$a=1$，$b=-1$，$c=-3$，$\Delta=(-1)^{2}-4×1×(-3)=1 + 12=13$，$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$。