《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 九(1)班周沫同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，C，D无法打开门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{4}$
C. 1
D. $\frac{1}{4}$

答案： A
解析：总钥匙数4把，能开门的钥匙有A（开前门）和B（开后门）共2把，概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，选A。

2. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”. 小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐. 小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{8}$

答案： C
解析：设四张邮票为A(立春)、B(立夏)、C(秋分)、D(大寒)，第一次抽有4种可能，第二次抽有3种可能，总情况数4×3=12种。抽到A和B的情况有(A,B)和(B,A)共2种，概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，选C。

3. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成. 某学习小组在活动课上制作了A，B，C，D四张卡片，这四张卡片除图片内容不同外，没有其他区别. 将这四张卡片放置于暗箱中摇匀.
A. 面包发霉（有新物质）
B. 水沸腾（无新物质）
C. 火箭发射（有新物质）
D. 海水晒盐（无新物质）
(1)小明从暗箱中随机抽取一张，抽中A卡片的概率是______；
(2)小华从暗箱中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小华抽到两张内容均为物理变化的卡片的概率.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$
解析：共4张卡片，A卡片1张，概率为$\frac{1}{4}$。
(2)$\frac{1}{6}$
解析：物理变化的卡片为B、D（2张），化学变化的为A、C（2张）。列表如下：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
总情况数12种，两张均为物理变化（B,D）的情况有(B,D)和(D,B)共2种，概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

4. 如图，小英同学在玩“走迷宫”游戏，从入口处进入迷宫，每遇到一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走. 游戏规定一进入迷宫只许前进不许后退，可90°转弯. 小英不回头便能走出迷宫的概率是______.

答案： $\frac{1}{2}$
解析：假设入口后第一个岔路口有2条路，其中1条通往出口，1条不通（或进入死胡同），由于题目未给出具体迷宫图，但根据常见此类题型，通常概率为$\frac{1}{2}$（具体需结合图形，此处按常规情况作答）。