《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个解的范围是（ ）
x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5
ax²+bx+c -0.12 -0.03 0.01 0.06 0.18

答案： B
解析：当x=2.2时，ax²+bx+c=-0.03；x=2.3时，值为0.01，
∴解在2.2＜x＜2.3，故选B。

2. 观察下列表格，一元二次方程x²-x-1=0的最精确的一个近似根是（ ）
x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
x²-x-1 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44

答案： C
解析：x=1.6时，x²-x-1=-0.04最接近0，故选C。

3. 请写出有一个根为4的一元二次方程：______。

答案： x²-4x=0（答案不唯一）
解析：如(x-4)(x-0)=0，即x²-4x=0。

4. 若关于x的方程x²+2x+a=0有一个根是1，则a=______。

答案： -3
解析：把x=1代入方程得1+2+a=0，解得a=-3。

5. 已知三个连续自然数恰好和一个直角三角形的三条边长相等，求这三个自然数。
解：设中间的自然数为x，则另两个自然数分别是______，______；
根据题意，得方程______，化成一般形式后，a=______，b=______，c=______，完成下表。
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
ax²+bx+c -4 12 21 32
所以方程的解x=______，由题意，得x=______不合题意，舍去。
因此，这三个自然数分别是______，______，______。

答案： x-1，x+1；(x-1)²+x²=(x+1)²；1，-4，0；x=5；x=0；3，4，5
解析：设中间数为x，则三个数为x-1，x，x+1，由勾股定理得(x-1)²+x²=(x+1)²，化简x²-4x=0，a=1，b=-4，c=0。x=5时成立，三个数为3，4，5。

6. 若m是一元二次方程x²-5x-2=0的一个实数根，则2025-m²+5m的值是（ ）
A. 2022
B. 2023
C. 2024
D. 2025

答案： B
解析：m²-5m=2，
∴2025-m²+5m=2025-(m²-5m)=2025-2=2023，故选B。