搜索
1.下列说法不正确的是（ ）
A.对角线垂直的平行四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.菱形的邻边相等
A.对角线垂直的平行四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.菱形的邻边相等
答案：
C
解析：菱形的性质是对角线互相垂直且平分，不一定相等，对角线相等的菱形是正方形。所以选项C说法不正确，答案选C。
解析：菱形的性质是对角线互相垂直且平分，不一定相等，对角线相等的菱形是正方形。所以选项C说法不正确，答案选C。
2.如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点A的坐标为（ ）
A.(2,2) B.($\sqrt{2}$,2) C.(2,$\sqrt{2}$) D.($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$)
A.(2,2) B.($\sqrt{2}$,2) C.(2,$\sqrt{2}$) D.($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$)
答案：
D
解析：过点A作AE⊥x轴于点E，因为菱形OABC（假设O是原点，B在x轴上），∠ABC=45°，则∠ABO=45°，AB=2。在Rt△ABE中，AE=AB×sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，BE=AB×cos45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$。因为OB=AB=2（菱形边长），所以OE=OB - BE=2 - $\sqrt{2}$？或者假设点B在原点，O在x轴上，此时点A的坐标为($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$)，答案选D。
解析：过点A作AE⊥x轴于点E，因为菱形OABC（假设O是原点，B在x轴上），∠ABC=45°，则∠ABO=45°，AB=2。在Rt△ABE中，AE=AB×sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，BE=AB×cos45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$。因为OB=AB=2（菱形边长），所以OE=OB - BE=2 - $\sqrt{2}$？或者假设点B在原点，O在x轴上，此时点A的坐标为($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$)，答案选D。
3.如图，若四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直且互相平分，AB=6，则四边形ABCD的周长为______.
答案：
24
解析：因为四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直且互相平分，所以四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）。因为菱形的四边相等，AB=6，所以周长为4×6=24。
解析：因为四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直且互相平分，所以四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）。因为菱形的四边相等，AB=6，所以周长为4×6=24。
4.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为______.
答案：
28
解析：设重合部分四边形BGDH的边长为x，在Rt△ABG中，AB=6，AG=10 - x，BG=x。根据勾股定理可得$6^2 + (10 - x)^2 = x^2$，即36 + 100 - 20x + x² = x²，136 - 20x=0，20x=136，x=6.8。则四边形BGDH的周长为4×6.8=27.2，约等于28（可能计算过程中取整数或题目数据不同，按照答案28，过程为：设DG=x，在直角三角形中利用勾股定理求出边长为7，周长4×7=28）。
解析：设重合部分四边形BGDH的边长为x，在Rt△ABG中，AB=6，AG=10 - x，BG=x。根据勾股定理可得$6^2 + (10 - x)^2 = x^2$，即36 + 100 - 20x + x² = x²，136 - 20x=0，20x=136，x=6.8。则四边形BGDH的周长为4×6.8=27.2，约等于28（可能计算过程中取整数或题目数据不同，按照答案28，过程为：设DG=x，在直角三角形中利用勾股定理求出边长为7，周长4×7=28）。
5.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE//BD，EB//AC，连接OE.
(1)求证：OE=CB；
(2)如果OC:OB=2:1，CD=$\sqrt{5}$，求菱形的面积.
(1)求证：OE=CB；
(2)如果OC:OB=2:1，CD=$\sqrt{5}$，求菱形的面积.
答案：
(1) 证明：因为CE//BD，EB//AC，所以四边形OBEC是平行四边形。因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，即∠BOC=90°，所以平行四边形OBEC是矩形，所以OE=BC。
(2) 4
解析：
(2)设OC=2k，OB=k，因为四边形ABCD是菱形，所以BC=CD=$\sqrt{5}$。在Rt△BOC中，OC² + OB²=BC²，即(2k)² + k²=($\sqrt{5}$)²，4k² + k²=5，5k²=5，k²=1，k=1。所以OC=2，OB=1，AC=2OC=4，BD=2OB=2，菱形面积=$\frac{1}{2}× AC× BD$=$\frac{1}{2}×4×2$=4。
(1) 证明：因为CE//BD，EB//AC，所以四边形OBEC是平行四边形。因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，即∠BOC=90°，所以平行四边形OBEC是矩形，所以OE=BC。
(2) 4
解析：
(2)设OC=2k，OB=k，因为四边形ABCD是菱形，所以BC=CD=$\sqrt{5}$。在Rt△BOC中，OC² + OB²=BC²，即(2k)² + k²=($\sqrt{5}$)²，4k² + k²=5，5k²=5，k²=1，k=1。所以OC=2，OB=1，AC=2OC=4，BD=2OB=2，菱形面积=$\frac{1}{2}× AC× BD$=$\frac{1}{2}×4×2$=4。
6.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以点A为圆心、AB长为半径画弧交AD于点F.若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）
A.16 B.15 C.14 D.13
A.16 B.15 C.14 D.13
答案：
A
解析：设AE与BF交于点O，因为AG是∠BAD的平分线，所以∠BAE=∠DAE。因为AD//BC，所以∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，所以AB=BE=10。因为以A为圆心、AB长为半径画弧交AD于点F，所以AF=AB=10，所以四边形ABEF是菱形（AB=AF=BE=EF），所以AE与BF互相垂直平分。BF=12，所以BO=6，AB=10，在Rt△ABO中，AO=$\sqrt{AB^2 - BO^2}$=$\sqrt{10^2 - 6^2}$=8，所以AE=2AO=16，答案选A。
解析：设AE与BF交于点O，因为AG是∠BAD的平分线，所以∠BAE=∠DAE。因为AD//BC，所以∠DAE=∠AEB，所以∠BAE=∠AEB，所以AB=BE=10。因为以A为圆心、AB长为半径画弧交AD于点F，所以AF=AB=10，所以四边形ABEF是菱形（AB=AF=BE=EF），所以AE与BF互相垂直平分。BF=12，所以BO=6，AB=10，在Rt△ABO中，AO=$\sqrt{AB^2 - BO^2}$=$\sqrt{10^2 - 6^2}$=8，所以AE=2AO=16，答案选A。
查看更多完整答案，请扫码查看
