《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（ ）
A. 22%
B. 44%
C. 50%
D. 56%

答案： B
解析：在大量重复试验中，频率稳定在概率附近，已知频率约0.44，故概率约44%，选B。

2. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，再从鱼塘中打捞出鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在2.5%左右，则估计鱼塘中鱼的条数为（ ）
A. 600条
B. 1000条
C. 1200条
D. 2200条

答案： C
解析：设鱼塘中鱼的总数为N，标记的鱼有30条，频率=标记鱼数/总捕捞数≈概率=标记鱼数/总鱼数，即2.5%=30/N，N=30÷0.025=1200，选C。

3. 某事件发生的概率为$\frac{1}{4}$，则下列说法正确的是（ ）
A. 每做4次实验，该事件必发生1次
B. 做400次实验，该事件必发生100次
C. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在$\frac{1}{4}$左右
D. 实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于$\frac{1}{4}$

答案： C
解析：概率是频率的稳定值，无数次试验后频率逐渐稳定在概率附近，A、B说法太绝对，D“一定等于”错误，选C。

4. 一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，这些球除颜色外都相同. 小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则可估计红球的数量约为______个.

答案： 30
解析：红球数量=总球数×红球频率=100×30%=30个。

5. 调查全班50个人生日相同的概率，记录其中有无2个人的生日相同，每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录表中：
| 试验总次数 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| “有2个人的生日相同”的次数 | 480 | 900 | 1320 | 1920 | 2350 | 2910 | 3400 |
| “有2个人的生日相同”的频率 | 0.96 | 0.90 | 0.88 | 0.96 | 0.94 | 0.97 | 0.97 |
根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率为______.

答案： 0.97
解析：随着试验次数增加，频率稳定在0.97左右，故概率估计为0.97。

6. 小夏同学从家到学校有A，B两条不同的公交线路. 为了解早高峰期间这2条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：min）的数据，统计如下：
据此估计，早高峰期间，乘坐B线路“用时不超过35min”的概率为______，若要在40min之内到达学校，应尽量选择乘坐______（填A或B）线路.
| 公交车用时/min | 25≤t≤30 | 30＜t≤35 | 35＜t≤40 | 40＜t≤45 | 总计 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| A | 59 | 151 | 166 | 124 | 500 |
| B | 43 | 57 | 149 | 251 | 500 |

答案： 0.2；A
解析：B线路用时不超过35min的班次有43+57=100，概率为$\frac{100}{500}=0.2$。A线路40min内到达的班次有59+151+166=376，B线路有43+57+149=249，376＞249，应选A线路。