《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

答案： C
解析：位似图形是相似图形且对应点连线交于一点，C 选项对应点连线不交于一点，不是位似图形,故选 C。

2. 如图是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中点 O 为位似中心，且 OA=2OD。若图案中鱼身（△ABC）的周长为 16，则鱼尾（△DEF）的周长为（ ）
A. 16
B. 8
C. 4$\sqrt{2}$
D. 4

答案： B
解析：位似比为 OA:OD=2:1，周长比等于位似比，所以△DEF 周长为 16÷2=8，故选 B。

3. 如图，AB//CD，AO=3CO，则△AOB 和△COD 的位似中心为______，位似比为______。

答案： 点 O；3:1
解析：AB//CD，△AOB∽△COD，对应点连线交于点 O，所以位似中心为点 O，AO:CO=3:1，位似比 3:1。

4. 如图，正方形 ABCD 的面积为 8，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形 A′B′C′D′。若 AB:A′B′=2:1，则四边形 A′B′C′D′的外接圆的周长为______。

答案： 2$\pi$
解析：正方形 ABCD 面积 8，边长 AB=2$\sqrt{2}$，AB:A′B′=2:1，A′B′=$\sqrt{2}$，A′B′C′D′是正方形，外接圆半径为$\frac{\sqrt{2}×\sqrt{2}}{2}=\frac{2}{2}=1$，周长为 2$\pi$×1=2$\pi$。

5. 如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB 的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图。（保留作图痕迹）
（1）如图 1，以点 O 为位似中心画△ODE，使得△ODE 与△OAB 位似，且相似比为 2:1，D，E 为格点。
（2）如图 2，在 OA 边上找一点 F，使得$\frac{AF}{OF}=\frac{3}{2}$。

答案： （1）图略（分别在 OA、OB 方向上取格点 D、E，使 OD=2OA，OE=2OB）
（2）图略（在 OA 上取点 F，使 AF:OF=3:2）

6. 在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 位似，位似中心是原点 O。已知点 A 与点 D 是对应顶点，且 A，D 两点的坐标分别是（9，18），（3，6）。若△DEF 的周长为 3，则△ABC 的周长为______。

答案： 9
解析：位似比为 OA:OD=$\sqrt{9^{2}+18^{2}}:\sqrt{3^{2}+6^{2}}=9\sqrt{5}:3\sqrt{5}=3:1$，周长比等于位似比，所以△ABC 周长为 3×3=9。