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1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对边平行且相等
A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对边平行且相等
答案：
C
解析：平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分。菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有对角线互相垂直，四边相等的性质。所以菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直，答案选C。
解析：平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分。菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有对角线互相垂直，四边相等的性质。所以菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直，答案选C。
2.如图，在菱形ABCD中，E，F两点分别是AB，AC的中点.若EF=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A.48 B.32 C.16 D.12
A.48 B.32 C.16 D.12
答案：
B
解析：在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，根据三角形中位线定理，EF是△ABC的中位线，所以EF=$\frac{1}{2}$BC。已知EF=4，则BC=8。因为菱形的四边相等，所以菱形ABCD的周长为4×8=32，答案选B。
解析：在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，根据三角形中位线定理，EF是△ABC的中位线，所以EF=$\frac{1}{2}$BC。已知EF=4，则BC=8。因为菱形的四边相等，所以菱形ABCD的周长为4×8=32，答案选B。
3.如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A(0,3)，B(4,0)，则点D的坐标为______.
答案：
(-4,3)
解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，且AB平行于CD，AD平行于BC。已知A(0,3)，B(4,0)，则OA=3，OB=4。根据菱形的性质，点D的横坐标与点A的横坐标关于y轴对称（因为AD平行于BC，AB平行于CD，可通过平移或坐标关系得出），纵坐标与点A相同。所以点D的坐标为(-4,3)。
解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，且AB平行于CD，AD平行于BC。已知A(0,3)，B(4,0)，则OA=3，OB=4。根据菱形的性质，点D的横坐标与点A的横坐标关于y轴对称（因为AD平行于BC，AB平行于CD，可通过平移或坐标关系得出），纵坐标与点A相同。所以点D的坐标为(-4,3)。
4.如图，四边形ABCD是边长为$\sqrt{5}$cm的菱形，其中对角线BD的长为2 cm，则菱形ABCD的面积为______$cm^2$.
答案：
4
解析：菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算。已知菱形边长为$\sqrt{5}$cm，对角线BD=2cm，设对角线AC与BD相交于点O，则BO=$\frac{1}{2}$BD=1cm。在直角三角形ABO中，AB=$\sqrt{5}$cm，BO=1cm，根据勾股定理可得AO=$\sqrt{AB^2 - BO^2}$=$\sqrt{(\sqrt{5})^2 - 1^2}$=$\sqrt{5 - 1}$=2cm，所以AC=2AO=4cm。则菱形面积为$\frac{1}{2}× AC× BD$=$\frac{1}{2}×4×2$=4$cm^2$。
解析：菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算。已知菱形边长为$\sqrt{5}$cm，对角线BD=2cm，设对角线AC与BD相交于点O，则BO=$\frac{1}{2}$BD=1cm。在直角三角形ABO中，AB=$\sqrt{5}$cm，BO=1cm，根据勾股定理可得AO=$\sqrt{AB^2 - BO^2}$=$\sqrt{(\sqrt{5})^2 - 1^2}$=$\sqrt{5 - 1}$=2cm，所以AC=2AO=4cm。则菱形面积为$\frac{1}{2}× AC× BD$=$\frac{1}{2}×4×2$=4$cm^2$。
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，∠1=30°，BD=6.
(1)求∠ABC的大小；
(2)求AC的长.
(1)求∠ABC的大小；
(2)求AC的长.
答案：
(1) 120°
(2) $6\sqrt{3}$
解析：
(1)因为四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，所以AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，且AC⊥BD。∠1=30°，即∠OCD=30°，所以∠BCD=2∠OCD=60°。因为菱形的邻角互补，所以∠ABC=180° - ∠BCD=180° - 60°=120°。
(2)因为BD=6，所以BO=$\frac{1}{2}$BD=3。在直角三角形BOC中，∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=60°，所以∠BCO=30°。则BC=2BO=6（在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半）。根据勾股定理可得OC=$\sqrt{BC^2 - BO^2}$=$\sqrt{6^2 - 3^2}$=$\sqrt{36 - 9}$=$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$，所以AC=2OC=6$\sqrt{3}$。
(1) 120°
(2) $6\sqrt{3}$
解析：
(1)因为四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，所以AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，且AC⊥BD。∠1=30°，即∠OCD=30°，所以∠BCD=2∠OCD=60°。因为菱形的邻角互补，所以∠ABC=180° - ∠BCD=180° - 60°=120°。
(2)因为BD=6，所以BO=$\frac{1}{2}$BD=3。在直角三角形BOC中，∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=60°，所以∠BCO=30°。则BC=2BO=6（在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半）。根据勾股定理可得OC=$\sqrt{BC^2 - BO^2}$=$\sqrt{6^2 - 3^2}$=$\sqrt{36 - 9}$=$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$，所以AC=2OC=6$\sqrt{3}$。
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AM⊥CD，垂足为点M.若AC=6，BD=8，则AM=______.
答案：
$\frac{24}{5}$
解析：因为菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，所以菱形的面积为$\frac{1}{2}× AC× BD$=$\frac{1}{2}×6×8$=24。又因为菱形的边长AB=$\sqrt{(\frac{AC}{2})^2 + (\frac{BD}{2})^2}$=$\sqrt{3^2 + 4^2}$=5，即CD=5。根据菱形面积还可以表示为底×高，即CD×AM=24，所以AM=$\frac{24}{5}$。
解析：因为菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，所以菱形的面积为$\frac{1}{2}× AC× BD$=$\frac{1}{2}×6×8$=24。又因为菱形的边长AB=$\sqrt{(\frac{AC}{2})^2 + (\frac{BD}{2})^2}$=$\sqrt{3^2 + 4^2}$=5，即CD=5。根据菱形面积还可以表示为底×高，即CD×AM=24，所以AM=$\frac{24}{5}$。
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