《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线相等
B. 四条边相等
C. 对角线互相垂直
D. 每条对角线平分一组对角

答案： A
解析：菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角，四条边相等；正方形除了具有菱形的所有性质外，对角线还相等，故选A。

2. 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB=（ ）
A. 135°
B. 45°
C. 22.5°
D. 30°

答案： C
解析：正方形ABCD中，∠CAB=45°。菱形AEFC中，AC=CF，∠CAF=∠CFA。∠ACB=45°=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，
∴∠CAF=22.5°，∠FAB=∠CAB-∠CAF=45°-22.5°=22.5°，故选C。

3. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（ ）
A. （2，4）
B. （2，5）
C. （3，4）
D. （3，5）

答案： D
解析：
∵AB平行于x轴，A（-1，1），边长4，
∴B（-1+4，1）=（3，1）。AD垂直于AB，
∴D（-1，1+4）=（-1，5），C（3，5），故选D。

4. 已知正方形ABCD的对角线长为6cm，则正方形ABCD的面积为______cm²。

答案： 18
解析：正方形面积=1/2×对角线²=1/2×6²=18cm²。

5. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AD上，连接AE，BF相交于点G，AE⊥BF。
（1）求证：∠AED=∠FBC；
（2）连接BE，BF，若AE=4，求四边形ABEF的面积。

答案： （1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ADE=90°。
∵AE⊥BF，
∴∠AGB=90°，∠ABF+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠ABF=∠DAE。
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AF=DE，∠AFB=∠AED。AD//BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∴∠AED=∠FBC。
（2）解：由（1）知△ABF≌△DAE，
∴BF=AE=4。S四边形ABEF=S△ABF+S△BEF=1/2×AF×AB+1/2×EF×AB=1/2×AB×(AF+EF)=1/2×AB×AE。设AB=a，AF=DE=b，则EF=a-2b，AE=√(a²+b²)=4。S=1/2×a×4=2a，无法求出具体值，可能题目有误，应为S四边形ABEF=1/2×AE×BF=1/2×4×4=8。

6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点C坐标为（3，2），则点A的坐标为（ ）
A. （-2，2）
B. （-2，3）
C. （-3，2）
D. （-3，3）

答案： A
解析：过C作CD⊥x轴于D，过A作AE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOE=∠OCD。
∴△AOE≌△OCD（AAS），
∴OE=CD=2，AE=OD=3，
∴A（-2，2），故选A。