《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.下列说法正确的是（ ）
A.矩形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的邻边一定相等 C.对角线相等的四边形是矩形 D.有三个角为直角的四边形为矩形

答案： D
解析：选项A矩形对角线相等且平分，不一定垂直；选项B矩形邻边不一定相等，邻边相等是正方形；选项C对角线相等的平行四边形是矩形；选项D有三个角为直角的四边形为矩形，正确，选D。

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若E，F两点分别是AB，AO的中点，且AC=8，则EF的长度为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8

答案： A
解析：
∵AC=8，
∴AO=4。
∵E，F是AB，AO中点，
∴EF是△ABO的中位线，EF=1/2BO=1/2×4=2，选A。

3.要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（ ）
A.测量四边形画框的两个角是否为90° B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D.测量四边形画框的四边是否相等

答案： B
解析：选项A两个角为90°不能判定；选项B对角线相等且互相平分的四边形是矩形；选项C一组对边平行且相等是平行四边形；选项D四边相等是菱形，选B。

4.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=3，OA=2，则AD的长为（ ）
A.5 B.√13 C.√10 D.√7

答案： B
解析：
∵OA=2，
∴AC=4。在Rt△ABC中，AD=BC=√(AC²-AB²)=√(16-9)=√7，选D（注：原答案可能有误，AC=4，AB=3，BC=√(4²-3²)=√7，应选D）。

5.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=55°，则∠OAB的大小为______.

答案： 35°
解析：
∵OA=OD，
∴AC=BD，□ABCD是矩形，∠DAB=90°。
∵∠OAD=55°，
∴∠OAB=90°-55°=35°。

6.如图，□ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，OC的长为半径画弧；②以点D为圆心，OD的长为半径画弧；③两弧交于点E，连接DE，CE.则下列说法一定正确的是（ ）
A.若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形 B.若AC=BD，则四边形OCED是菱形 C.若AD⊥CD，则四边形OCED是矩形 D.若AD=CD，则四边形OCED是菱形

答案： D
解析：由作法得CE=OC，DE=OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA，OD=OB，
∴CE=OA，DE=OB。选项D中AD=CD，
∴□ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OC=OD，
∴CE=DE，OC=OD=CE=DE，
∴四边形OCED是菱形，选D。