《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

10.用配方法解下列方程：
（1）2x²-4x=7；
（2）2x²-3x-6=0；
（3）(x+1)(x-4)=6.

答案： （1）x1=1+3√2/2，x2=1-3√2/2
（2）x1=(3+√57)/4，x2=(3-√57)/4
（3）x1=5，x2=-2

11.先阅读,再填空：
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)如下：
移项,得 ,
方程两边除以a,得 ,
配方,方程两边加上(b/2a)²,得 ,即 ,因为a≠0,所以4a²＞0,从而当 时,原方程可化为两个一元一次方程： 和 ,所以x1= ,x2= .

答案： ax²+bx=-c，x²+(b/a)x=-c/a，x²+(b/a)x+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)²，（x+b/2a）²=(b²-4ac)/4a²，b²-4ac≥0，x+b/2a=√(b²-4ac)/2a，x+b/2a=-√(b²-4ac)/2a，(-b+√(b²-4ac))/2a，(-b-√(b²-4ac))/2a

12.阅读理解并解答：
【方法呈现】
（1）配方法在代数式求值、解方程、解决最值问题中都有着广泛的应用.
例如:x²+2x+3=(x²+2x+ )+2=(x+1)²+2,
∵(x+1)²≥0,
∴(x+1)²+2≥2.
则这个代数式x²+2x+3的最小值为 ,这时相应的x的值是 ；
【尝试应用】
（2）求代数式x²-8x+10的最小或最大值；
【拓展提高】
（3）已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a²+b²=10a+8b-41,求c的取值范围.

答案： （1）1，2，-1
（2）最小值为-6
解析：x²-8x+10=（x-4）²-6，
∵（x-4）²≥0，
∴最小值为-6。
（3）1＜c＜9
解析：a²+b²=10a+8b-41，a²-10a+25+b²-8b+16=0，（a-5）²+（b-4）²=0，
∴a=5，b=4，
∴5-4＜c＜5+4，即1＜c＜9。