《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.如图,点P(6,4)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的$\frac{1}{2}$,得到△A'B'C',则点P在A'C'上的对应点P'的坐标为（ ）
A.(2,3)
B.(3,4)
C.(3,2)
D.(3,3)

答案： C
位似比$\frac{1}{2}$，P'(6×$\frac{1}{2}$,4×$\frac{1}{2}$)=(3,2)。

2.若△ABC与△A₁B₁C₁是以原点为中心的位似图形,且A(3,1),△ABC与△A₁B₁C₁的相似比为$\frac{1}{2}$,则点A的对应点A₁的坐标是（ ）
A.(6,2)
B.(-6,-2)
C.(6,2)或(-6,-2)
D.(2,6)

答案： C
位似中心原点，相似比$\frac{1}{2}$，A₁=(3×2,1×2)=(6,2)或(3×(-2),1×(-2))=(-6,-2)。

3.在如图的小正方形网格中,以点O为位似中心,△ABC的位似图形是（ ）
A.△MQH
B.△MRH
C.△MQP
D.△MRP

答案： A
连接OA、OB、OC并延长，找到对应点比例相同的△MQH。

4.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在原点,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,位似比为$\frac{1}{2}$,那么点B'的坐标是___.

答案： (-2,3)或(2,-3)
原矩形B(-4,6)，位似比$\frac{1}{2}$，B'=(-4×$\frac{1}{2}$,6×$\frac{1}{2}$)=(-2,3)或(2,-3)。

5.如图,已知点O是原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).
(1)将△OBC以点O为位似中心,在y轴的左侧画出位似图形△OB'C',使它与△ABC的位似比为2:1,并写出B',C'两点的坐标:B'___,C'___；
(2)若△OBC内一点M(x,y),则经(1)中位似变换后点M的对应点M'的坐标为___.

答案：
(1)(-6,2),(-4,-2)
位似比2:1，y轴左侧，横纵坐标均乘以-2，B'(3×(-2),-1×(-2))=(-6,2)，C'(2×(-2),1×(-2))=(-4,-2)。
(2)(-2x,-2y)
M'(x×(-2),y×(-2))=(-2x,-2y)。