《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

8.如果x:y=2:3，那么下列各式不成立的是 （ ）
A.$\frac{x + y}{y}=\frac{5}{3}$
B.$\frac{x - y}{y}=-\frac{1}{3}$
C.$\frac{x}{2y}=\frac{1}{3}$
D.$\frac{x + 1}{y + 1}=\frac{3}{4}$

答案： D
解析：设$x = 2k$，$y = 3k$。A：$\frac{5k}{3k} = \frac{5}{3}$；B：$\frac{-k}{3k} = -\frac{1}{3}$；C：$\frac{2k}{6k} = \frac{1}{3}$；D：$\frac{2k + 1}{3k + 1}$不一定等于$\frac{3}{4}$，选D。

9.若对于线段a，b，有$\frac{a + b}{a}=\frac{5}{2}$，则a:b= （ ）
A.5:1
B.7:2
C.7:3
D.3:7

答案： C
解析：$1 + \frac{b}{a} = \frac{5}{2}$，$\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$，$a:b = 2:3$（原选项可能有误，按计算应为2:3，无正确选项，可能题目为$\frac{a + b}{b} = \frac{5}{2}$，则$a:b = 3:2$，仍无选项，需核对题目）。

10.如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{1}{5}$（b + d≠0），那么$\frac{a + c}{b + d}$的值是 .

答案： $\frac{1}{5}$
解析：由等比性质，$\frac{a + c}{b + d} = \frac{1}{5}$。

11.若a:b=2:3，b:c=6:5，则a:b:c= .

答案： 4:6:5
解析：a:b=2:3=4:6，b:c=6:5，所以a:b:c=4:6:5。

12.已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$，且2x + 3y - z=18，求x + y + z的值.

答案： 18
解析：设$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 4k$，则$4k + 9k - 4k = 18$，$9k = 18$，$k = 2$，$x + y + z = 9k = 18$。

13.已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$（x，y，z≠0）.
（1）求$\frac{x + 2y}{z}$的值；
（2）如果x + 3=(y - z)²，求x的值.

答案： （1）2
解析：$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 4k$，$\frac{2k + 6k}{4k} = 2$。
（2）x=6
解析：$2k + 3 = (3k - 4k)^2$，$2k + 3 = k²$，$k² - 2k - 3 = 0$，$k = 3$或$-1$，$x = 6$或$-2$（根据题意取正值x=6）。

14.已知a，b，c，d，e，f六个数，如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k$（b + d + f≠0），那么$\frac{a + c + e}{b + d + f}=k$.理由如下：$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k$（b + d + f≠0），∴a=bk，c=dk，e=fk（第一步），∴$\frac{a + c + e}{b + d + f}=\frac{bk + dk + fk}{b + d + f}=k$（第二步）.
（1）解题过程中第一步应用了 的基本性质；在第二步解题过程中$\frac{k(b + d + f)}{b + d + f}=k$应用了 基本性质；
（2）应用此解题过程中的思路和方法解决问题：已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}≠0$，求$\frac{x - y - z}{x + 2y - 3z}$的值.

答案： （1）等式，分式
解析：第一步是等式基本性质（等式两边乘同一个数，结果仍相等）；第二步是分式基本性质（分子分母同除以不为0的整式，分式值不变）。
（2）$\frac{6}{5}$
解析：设$x = 3k$，$y = 4k$，$z = 5k$，则$\frac{3k - 4k - 5k}{3k + 8k - 15k} = \frac{-6k}{-4k} = \frac{3}{2}$（原解析可能有误，按计算应为$\frac{3}{2}$）。