《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.当$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$时，代数式$\frac{a+b}{a}$的值是 （ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B
解析：$\frac{a+b}{a} = 1 + \frac{b}{a} = 1 + 3 = 4$，选B。

2.若$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，则$\frac{a - b}{b}$的值是 （ ）
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.2
D.$\frac{1}{2}$

答案： D
解析：$\frac{a - b}{b} = \frac{a}{b} - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$，选D。

3.如果$\frac{a - b}{a}=\frac{2}{5}$，那么$\frac{a}{b}$的值为 （ ）
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： B
解析：$1 - \frac{b}{a} = \frac{2}{5}$，$\frac{b}{a} = \frac{3}{5}$，$\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$，选B。

4.若$\frac{x}{y}=\frac{1}{3}$，则$\frac{x - y}{x + y}=$ .

答案： -$\frac{1}{2}$
解析：设$x = k$，$y = 3k$，则$\frac{k - 3k}{k + 3k} = \frac{-2k}{4k} = -\frac{1}{2}$。

5.若$\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$（x，y，z，3y - 2z均不为0），则$\frac{x + 3y}{3y - 2z}=$ .

答案： 6
解析：设$x = 6k$，$y = 4k$，$z = 3k$，则$\frac{6k + 12k}{12k - 6k} = \frac{18k}{6k} = 3$（原解析可能有误，按计算应为3）。

6.已知$\frac{a}{3}=\frac{b}{2}$（a，b≠0），求下列算式的值：
（1）$\frac{a - b}{b}$；
（2）$\frac{2a - b}{a + 2b}$（a + 2b≠0）.

答案： （1）$\frac{1}{2}$
解析：$a = \frac{3}{2}b$，$\frac{\frac{3}{2}b - b}{b} = \frac{\frac{1}{2}b}{b} = \frac{1}{2}$。
（2）$\frac{4}{7}$
解析：$\frac{2×\frac{3}{2}b - b}{\frac{3}{2}b + 2b} = \frac{3b - b}{\frac{7}{2}b} = \frac{2b}{\frac{7}{2}b} = \frac{4}{7}$。

7.如图，在△ABC中，$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$，且AB=6，AC=4，BC=5，求CD和BD的长.

答案： CD=2，BD=3
解析：设$BD = 3k$，$CD = 2k$，则$3k + 2k = 5$，$k = 1$，所以$BD = 3$，$CD = 2$。