《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

6.根据表格对应值:判断关于x的方程ax²+bx+c=3的一个解x的范围是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax²+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76
A.1.1＜x＜1.2 B.1.2＜x＜1.3 C.1.3＜x＜1.4 D.无法判断

答案： C
解析：当x=1.3时，ax²+bx+c=2.29；当x=1.4时，ax²+bx+c=3.76，
∴方程ax²+bx+c=3的解在1.3和1.4之间，故C选项正确。

7.已知m是方程x²-2x-1010=0的根,则代数式4m-2m²-1的值为（ ）
A.-2021 B.2021 C.-2022 D.2022

答案： A
解析：
∵m是方程x²-2x-1010=0的根，
∴m²-2m=1010，
∴4m-2m²-1=-2（m²-2m）-1=-2×1010-1=-2021，故A选项正确。

8.已知一元二次方程ax²+bx+c=0有解,填空：
（1）若a,b,c满足关系式a+b+c=0,则这个方程必有一个根为 ；
（2）若a,b,c满足关系式a-b+c=0,则这个方程必有一个根为 ；
（3）若a,b,c满足关系式4a+2b+c=0,则这个方程必有一个根为 ；
（4）若a,b,c满足关系式4a-2b+c=0,则这个方程必有一个根为 .

答案： （1）1；（2）-1；（3）2；（4）-2

9.已知a是方程x²-2√2x+1=0的一个根,则a²+1/a²的值为 .

答案： 6
解析：
∵a是方程x²-2√2x+1=0的根，
∴a²-2√2a+1=0，a≠0，两边除以a得a-2√2+1/a=0，即a+1/a=2√2，
∴a²+1/a²=（a+1/a）²-2=（2√2）²-2=8-2=6。

10.如图,在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图.如果要使整个挂图的面积是5400cm²,那么金边的宽应该是多少?
（1）解:设金边的宽度为x cm,则整个挂画的长为 cm,宽为 cm.由题意,列方程,得 ,化为一般形式为 .
（2）按要求填表.
x 1 2 3 4 5 6
x²+65x-350
（3）根据上表,可得金边的宽是 .

答案： （1）80+2x，50+2x，（80+2x）（50+2x）=5400，2x²+130x-700=0
（2）-284，-216，-146，-74，0，76
（3）5cm