《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

6.某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动（即两次打折数相同），优惠后实际仅售320元。若设该网店打x折，则可列方程为（ ）
A.$500(1 - 2x)=320$
B.$500(1 - x)^{2}=320$
C.$500(x-\frac{x}{10})=320$
D.$500(\frac{x}{10})^{2}=320$

答案： D
两次打x折，价格为$500×(\frac{x}{10})^{2}=320$。

7.某商户销售一种电子产品，每件进价为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本。
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数解析式；
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，则销售单价应定为多少元？

答案： （1）$y=-5x + 550$
单价降低$100 - x$元，多售$\frac{100 - x}{2}×10=5(100 - x)$件，$y=50 + 5(100 - x)=-5x + 550$。
（2）60元
$(x - 50)(-5x + 550)=4000$，解得$x=70$或$x=60$，顾客实惠选$x=60$。

8.芯片目前是全球紧缺资源。某市政府通过招商引资“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业。某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个。试回答下列问题：
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，则每条生产线的最大产能将减少20万个/季度。现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能的同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），则应该再增加几条生产线？

答案： （1）20%
$200(1 + x)^{2}=288$，解得$x=0.2=20\%$。
（2）4条
设增加m条，$(1 + m)(600 - 20m)=2600$，解得$m=4$或$m=25$，节省成本选$m=4$。