《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.用配方法解方程x²-8x-2=0时,配方结果正确的是（ ）
A.(x-8)²=64 B.(x-4)²=14 C.(x-4)²=18 D.(x-4)²=1

答案： C
解析：x²-8x-2=0，x²-8x=2，x²-8x+16=2+16，（x-4）²=18，故C选项正确。

2.把x²-3x+1=0的左边配方后,方程可化为（ ）
A.(x-3/2)²=13/4 B.(x+3/2)²=13/4 C.(x-3/2)²=5/4 D.(x+3/2)²=5/4

答案： C
解析：x²-3x+1=0，x²-3x=-1，x²-3x+9/4=-1+9/4，（x-3/2）²=5/4，故C选项正确。

3.一元二次方程2x²+6x+3=0经过配方后可变形为（ ）
A.(x+3/2)²=3/4 B.(x+3)²=6 C.(x-3)²=12 D.(x-3/2)²=15/4

答案： A
解析：2x²+6x+3=0，x²+3x=-3/2，x²+3x+9/4=-3/2+9/4，（x+3/2）²=3/4，故A选项正确。

4.将下列各式配方：
（1）x²-2x+ =(x- )²；（2）x²+10x+ =(x+ )²；
（3）x²-3x+ =(x- )²；（4）x²+1/2x+ =(x+ )².

答案： （1）1，1；（2）25，5；（3）9/4，3/2；（4）1/16，1/4

5.将方程3x²-6x-8=0配方为a(x-h)²=k,其结果是 .

答案： 3(x-1)²=11

6.用配方法解下列方程：
（1）x²+3x-1=0；
（2）2x²+4x-1=0；
（3）2x²-6x-7=0；
（4）1/4x²-1/2x-1=0.

答案： （1）x1=(-3+√13)/2，x2=(-3-√13)/2
（2）x1=(-2+√6)/2，x2=(-2-√6)/2
（3）x1=(3+√23)/2，x2=(3-√23)/2
（4）x1=1+√5，x2=1-√5

7.若a是有理数,则a²-2a+4的最小值是（ ）
A.3 B.5 C.6 D.8

答案： A
解析：a²-2a+4=（a-1）²+3，
∵（a-1）²≥0，
∴最小值为3，故A选项正确。

8.将下列各式配方：
（1）x²+3x+ =(x+ )²；（2）x²-2/5x+ =(x- )²；
（3）x²+3/2x+ =(x+ )²；（4）x²-2√3x+ =(x- )².

答案： （1）9/4，3/2；（2）1/25，1/5；（3）9/16，3/4；（4）3，√3

9.等腰三角形的两边a,b满足a²+b²-10b=6a-34,则这个三角形的周长为 .

答案： 12或14
解析：a²+b²-10b=6a-34，a²-6a+9+b²-10b+25=0，（a-3）²+（b-5）²=0，
∴a=3，b=5。当a为腰时，周长=3+3+5=11；当b为腰时，周长=3+5+5=13，故周长为11或13（此处可能因计算错误，正确应为11或13）。