《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.两边______，且______相等的两个三角形相似.

答案： 对应成比例；夹角

2.如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在$AC$边上，点$E$在$AB$边上，当$\frac{AD}{AB}=$______时，$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似。
（图形：$DE// BC$）

答案： $\frac{AE}{AC}$
解析：$DE// BC$时，$\triangle ADE\sim\triangle ACB$，$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，若$\angle ADE=\angle B$，则$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。

3.如图，$AB$与$CD$相交于点$O$，$OA = 3$，$OB = 5$，$OD = 6$。
（1）当$OC=$______时，$\triangle OAC\sim\triangle OBD$；
（2）当$OC=$______时，$\triangle OAC\sim\triangle ODB$。

答案： （1）$\frac{9}{5}$；（2）$\frac{10}{3}$
解析：（1）$\triangle OAC\sim\triangle OBD$，$\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}$，$\frac{3}{5}=\frac{OC}{6}$，$OC=\frac{18}{5}=3.6$。
（2）$\triangle OAC\sim\triangle ODB$，$\frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OB}$，$\frac{3}{6}=\frac{OC}{5}$，$OC=\frac{15}{6}=2.5$。

4.如图，$\angle1=\angle2$，且$AB\cdot AD = AE\cdot AC$，求证：$\triangle ABC\sim\triangle AED$。
（图形：$\angle1$和$\angle2$为$\angle BAC$和$\angle DAE$的一部分）

答案： 证明见解析
解析：$AB\cdot AD = AE\cdot AC$，$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}$。$\angle1=\angle2$，$\angle BAC=\angle DAE$，$\triangle ABC\sim\triangle AED$（两边对应成比例且夹角相等）。

5.如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，$BC = 3$，按图中虚线剪下的三角形与$\triangle ABC$不相似的是（ ）
（图形：A.沿直角边中点连线剪；B.沿$BC$上距$C$点$1$处剪；C.沿$AC$上$2\sqrt{3}$处剪；D.沿$AB$上$4$处剪）

答案： D
解析：$AB = 6$，$AC = 3\sqrt{3}$。A、B、C中剪下的三角形与原三角形有两个角对应相等或两边成比例且夹角相等；D中三角形边比例不对应，故选D。