《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.填空：
（1）如果两个图形相似，那么它们的形状______，而与它们的______无关；
（2）两个相似三角形______的比值叫作相似比.

答案： （1）相同；大小；（2）对应边

2.下列各个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A.两个正方形（一大一小）
B.两个圆（一大一小）
C.两个十字图形（一大一小）
D.一个三角形和一个直角三角形

答案： D
解析：A、B、C中图形形状相同，大小不同，是相似图形；D中三角形与直角三角形形状不同，不相似，故选D。

3.下列各组图形中，一定相似的是（ ）
A.两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.两个平行四边形
D.两个菱形

答案： B
解析：等边三角形各角都是$60^{\circ}$，各边相等，对应边成比例，对应角相等，一定相似，故选B。

4.若四边形$ABCD\sim$四边形$EFGH$，且$AB = 3$，$EF = 4$，$FG = 5$，则四边形$EFGH$与四边形$ABCD$的相似比为（ ）
A.$3:4$
B.$3:5$
C.$4:3$
D.$5:3$

答案： C
解析：相似比是对应边的比，四边形$EFGH$与四边形$ABCD$的相似比为$EF:AB = 4:3$，故选C。

5.一个多边形的边长依次为$2,3,4,5,6$，另一个和它相似的多边形的最长边长为$24$，则这个多边形的最短边长为（ ）
A.$6$
B.$8$
C.$10$
D.$12$

答案： B
解析：原多边形最长边为$6$，相似多边形最长边为$24$，相似比为$6:24 = 1:4$。原最短边为$2$，则所求最短边为$2×4 = 8$，故选B。

6.如图，平行于正多边形一边的直线，将正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ）
（图形描述：A.正三角形被分割出一个小三角形；B.正方形被分割出一个小矩形；C.正五边形被分割出一个不规则多边形；D.正六边形被分割出一个小六边形）

答案： A
解析：A中阴影部分为正三角形，与原正三角形相似；B中矩形对应边比例不一定相等；C、D中图形边数或角不对应相等，故选A。

7.如图，四边形$ABCD\sim$四边形$A_1B_1C_1D_1$，$\angle A = 80^{\circ}$，$\angle B = 75^{\circ}$，$\angle C = 125^{\circ}$，求$x$，$\angle D_1$。
（图形：四边形$ABCD$中$AD = 4$，$AB = 5$；四边形$A_1B_1C_1D_1$中$A_1D_1 = 8$，$A_1B_1 = x$）

答案： $x = 10$，$\angle D_1 = 80^{\circ}$
解析：相似多边形对应角相等，$\angle D=360^{\circ}-\angle A-\angle B-\angle C=360^{\circ}-80^{\circ}-75^{\circ}-125^{\circ}=80^{\circ}$，$\angle D_1=\angle D = 80^{\circ}$。相似比为$AD:A_1D_1 = 4:8 = 1:2$，$AB:A_1B_1 = 1:2$，$5:x = 1:2$，$x = 10$。