《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 （ ）
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： C
解析：所有可能结果有$3×3 = 9$种，同活动的有3种（都选1，都选2，都选3），概率为$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$，选C。

2.为了防控流感，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成.甲一定会被抽调到防控小组的概率是 （ ）
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： C
解析：总组合数$C_3^2 = 3$种，含甲的组合有2种（甲和乙，甲和丙），概率为$\frac{2}{3}$，选C。

3.在物理实验中，当电流通过电子元件时，每个元件的状态有两种可能：通过或断开，并且这两种状态的可能性相等.
（1）如图1，当两个电子元件a，b并联时，请用树状图或列表法表示图中P，Q之间电流能否通过的所有可能情况，并求出P，Q之间电流通过的概率；
（2）如图2，当有三个电子元件并联时，请直接写出P，Q之间电流通过的概率为 .

答案： （1）$\frac{3}{4}$
解析：列表：
|a|b|结果|
|---|---|---|
|通|通|通|
|通|断|通|
|断|通|通|
|断|断|断|
共有4种情况，3种通过，概率为$\frac{3}{4}$。
（2）$\frac{7}{8}$
解析：三个元件都断开的概率为$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$，通过概率为$1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$。

4.现有四张分别标有数字-2，-1，0，2的卡片，它们除数字之外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字后不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张.利用列表或画树状图的方法求两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率.

答案： $\frac{1}{3}$
解析：列表：
|第一次|第二次|和|
|---|---|---|
|-2|-1|-3|
|-2|0|-2|
|-2|2|0|
|-1|-2|-3|
|-1|0|-1|
|-1|2|1|
|0|-2|-2|
|0|-1|-1|
|0|2|2|
|2|-2|0|
|2|-1|1|
|2|0|2|
共有12种情况，和为正数的有4种（1,2,1,2），概率为$\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$。