《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.有一个角是______的平行四边形是矩形；矩形的四个角都是______；矩形的对角线______；直角三角形斜边上的中线是斜边的______.

答案： 直角；直角；相等；一半

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，点D是AB的中点，则CD的长度是（ ）
A.7 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm

答案： C
解析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，AB=10 cm，所以CD=1/2AB=5 cm，选C。

3.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.每条对角线平分一组对角 D.对角线相等

答案： D
解析：矩形对角线相等，菱形对角线互相垂直且平分一组对角，两者对角线都互相平分。所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，选D。

4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，若BE=EO，则AD的长是（ ）
A.6 B.4√3 C.8√2 D.6√3

答案： D
解析：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB。
∵BE=EO，AE⊥BD，
∴AB=AO（线段垂直平分线上的点到两端距离相等），
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12。在Rt△ABC中，BC=AD=√(AC²-AB²)=√(12²-6²)=6√3，选D。

5.在矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=16 cm，E，F分别是AD，BC上两点，并且EF垂直平分AC，垂足为点O.
（1）连接AF，CE.说明四边形AFCE为菱形；
（2）求AF的长.

答案： （1）证明：
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC，EF⊥AC，AE=CE，AF=CF.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠AEO=∠CFO.
在△AOE和△COF中，
∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
∴AE=CE=CF=AF，
∴四边形AFCE是菱形.
（2）解：设AF=CF=x cm，则BF=(16-x) cm.
在Rt△ABF中，AB=8 cm，
由勾股定理得8²+(16-x)²=x²，
解得x=10，
∴AF=10 cm.

6.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB=6，BC=8，则AE的长为（ ）
A.25/3 B.6 C.25/4 D.5

答案： C
解析：
∵AB=6，BC=8，
∴AC=10，AO=5。设AE=x，则DE=8-x。
∵OE⊥AC，
∴△AOE∽△ADC，
∴AO/AD=AE/AC，即5/8=x/10，解得x=25/4，选C。（注：此处用勾股定理更直接，设AE=x，OE²=AE²-AO²=x²-25，OE²=DE²-DO²=(8-x)²-25，所以x²-25=(8-x)²-25，解得x=25/4。）