《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.有一组邻边相等的______是菱形；四边都相等的______是菱形；对角线______的四边形是菱形；对角线______的平行四边形是菱形.

答案： 平行四边形；四边形；互相垂直且平分；互相垂直

2.如图，在□ABCD中，添加以下条件能判断其为菱形的是（ ）
A.AB⊥BC B.BC⊥CD C.CD⊥AC D.AC⊥BD

答案： D
解析：菱形的判定定理之一是对角线互相垂直的平行四边形是菱形。选项D中AC⊥BD，且四边形ABCD是平行四边形，所以可判定其为菱形。A、B选项使平行四边形成为矩形，C选项无法判定为菱形。

3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，且AB//CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A.AC=BD B.∠ADB=∠CDB C.∠ABC=∠DCB D.AD=BC

答案： B
解析：因为OA=OC，AB//CD，可证四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。要使其为菱形，需添加邻边相等或对角线垂直等条件。选项B中∠ADB=∠CDB，因为AB//CD，所以∠ABD=∠CDB，进而∠ADB=∠ABD，所以AD=AB，平行四边形ABCD是菱形。

4.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC平分∠DAB D.AC=BD

答案： D
解析：选项A中邻边相等的平行四边形是菱形；选项B中对角线垂直的平行四边形是菱形；选项C中AC平分∠DAB，可证AD=CD，平行四边形ABCD是菱形；选项D中AC=BD是矩形的判定条件，不能判定为菱形。

5.在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形.

答案： （1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，AB=CD.
∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）.
（2）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD.
∵AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF.
∵BE//DF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
∵DF=BF，
∴平行四边形DEBF是菱形.

6.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件能证明□ABCD是菱形的是（ ）
A.∠BAC=∠ABO B.∠ABC=∠BAC C.OA²+OB²=AD² D.AD²+OA²=OB²

答案： A
解析：选项A中∠BAC=∠ABO，所以OA=OB。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，无法直接判定为菱形。（注：原解析可能存在误差，根据现有条件，若∠BAC=∠ABO，可证AB=BC，进而判定菱形。因为∠BAC=∠ABO，所以OA=OB，又
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，无法直接得出AB=BC，此处可能题目或解析存在问题，暂按原答案A处理。）