《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.相似三角形的周长之比等于___,面积之比等于___.

答案： 相似比，相似比的平方

2.若△ABC∽△A'B'C',AB=10,A'B'=6,则△ABC与△A'B'C'的周长比是（ ）
A.25:9
B.9:25
C.3:5
D.5:3

答案： D
相似比为$\frac{AB}{A'B'}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$，周长比等于相似比5:3。

3.若△ABC∽△DEF,AB:DE=$\sqrt{2}$:1,则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A.4:1
B.2:1
C.1:2
D.1:4

答案： B
面积比为($\sqrt{2}$)²:1²=2:1。

4.如果两个相似三角形的面积比是4:9,那么它们对应边上的高之比为（ ）
A.4:9
B.16:81
C.2:3
D.3:2

答案： C
对应高之比等于相似比，面积比4:9，相似比2:3。

5.若△ABC∽△DEF,周长比为2:3,则下列说法错误的是（ ）
A.相似比为2:3
B.面积比为2:3
C.对应中线的比为2:3
D.对应高的比为2:3

答案： B
面积比应为(2:3)²=4:9，B错误。

6.如果△ABC∽△DEF,相似比为1:2,且△ABC的面积为1,那么△DEF的面积为___.

答案： 4
面积比1:4，DEF面积=1×4=4。

7.两个相似三角形面积比是1:4.若小三角形的周长为8cm,则另一个三角形的周长是___cm.

答案： 16
相似比1:2，周长比1:2，大三角形周长=8×2=16。

8.已知△ABC∽△A'B'C',$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$,△ABC的周长为20cm,△A'B'C'的面积是64cm².
(1)求△A'B'C'的周长；
(2)求△ABC的面积.

答案：
(1)40cm
周长比=相似比$\frac{1}{2}$，△A'B'C'周长=20×2=40。
(2)16cm²
面积比=($\frac{1}{2}$)²=$\frac{1}{4}$，△ABC面积=64×$\frac{1}{4}$=16。

9.已知△ABC∽△A₁B₁C₁,且$\frac{AB}{A₁B₁}=\frac{2}{3}$.若△ABC的面积为4,则△A₁B₁C₁的面积是（ ）
A.$\frac{8}{3}$
B.6
C.9
D.18

答案： C
面积比=($\frac{2}{3}$)²=$\frac{4}{9}$，△A₁B₁C₁面积=4×$\frac{9}{4}$=9。