《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

1.《长津湖》以抗美援朝战争中长津湖战役为背景，影片一上映就获得追捧。已知上映第二天票房为4.1亿元，第四天的票房为4.7亿元，假设每天票房按相同的增长率增长，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A.$4.1(1 + x)=4.7$
B.$4.1(1 - x)^{2}=4.7$
C.$4.1(1 + x)^{2}=4.7$
D.$4.1 + 4.1(1 + x)+4.1(1 + x)^{2}=4.7$

答案： C
第二天到第四天经过两天，方程为$4.1(1 + x)^{2}=4.7$。

2.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划11，12月的总营业额要达到6600万元。若设11，12月每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A.$2500(1 + x)^{2}=6600$
B.$2500(1 - x)^{2}=6600$
C.$2500(1 + x)+2500(1 + x)^{2}=6600$
D.$2500 + 2500(1 + x)+2500(1 + x)^{2}=6600$

答案： C
11月营业额$2500(1 + x)$，12月$2500(1 + x)^{2}$，总和为6600，方程为$2500(1 + x)+2500(1 + x)^{2}=6600$。

3.某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为10元，经市场调研发现：售价为20元时，每天可销售40包；售价每上涨1元，销量将减少3包。如果想获利408元，设这种鱼饵的售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ）
A.$(20 + x)(40 - 3x)=408$
B.$(x - 10)[40 - 3(x - 20)]=408$
C.$(20 + x - 10)(40 - 3x)=408$
D.$(20 + x)(40 - 3x)-10×40=408$

答案： C
售价为$20 + x$，利润为$20 + x - 10$，销量为$40 - 3x$，方程为$(10 + x)(40 - 3x)=408$。

4.将进价为90元/个的某种商品按100元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少10个。若想使利润达到9000元，售价应是多少？设售价为x元/个，则可列方程为（ ）
A.$(x - 100)(500 - 10x)=9000$
B.$(x - 90)(500 - 10x)=9000$
C.$(x - 100)[500 - 10(x - 100)]=9000$
D.$(x - 90)[500 - 10(x - 100)]=9000$

答案： D
利润为$x - 90$，销量为$500 - 10(x - 100)$，方程为$(x - 90)[500 - 10(x - 100)]=9000$。

5.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）写出每日销售量y（件）和降价幅度x（元）之间的函数解析式；
（2）若商场每天要获利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元。

答案： （1）$y=20 + 2x$
每降价1元多售2件，所以$y=20 + 2x$。
（2）20元
$(40 - x)(20 + 2x)=1200$，解得$x=10$或$x=20$，减少库存选$x=20$。