《2025年春如金卷课时同步ABC九年级数学上册北师大版》

6.如图,A(0,4),B(3,4),以原点O为位似中心,把线段AB缩短为原来的一半,得到线段CD,其中点C与点A对应,点D与点B对应,则点D的横坐标为（ ）
A.2
B.2或-2
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{3}{2}$或$-\frac{3}{2}$

答案： D
位似比$\frac{1}{2}$，B(3,4)，D横坐标=3×$\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$或3×(-$\frac{1}{2}$)=-$\frac{3}{2}$。

7.如图,已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形,且△ABC和△A'B'C的周长之比为1:2,点C的坐标为(-1,0).若点B的对应点B'的横坐标为5,则点B的横坐标为（ ）
A.-5
B.-4
C.-$\frac{7}{2}$
D.-3

答案： B
设B横坐标为x，位似比1:2，$\frac{x-(-1)}{5-(-1)}=\frac{1}{2}$，x+1=3，x=-4。

8.线段AB,CD在平面直角坐标系中的网格位置如图,点O为原点,A,B,C,D四点均在格点上,线段AB,CD是位似图形,则位似中心的坐标是___.

答案： (4,0)
连接CA、DB并延长交于点(4,0)。

9.图1、图2、图3均是5×5的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的三个顶点都是格点,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作图,保留作图痕迹,不写作法.
(1)以点A为位似中心,把△ABC缩小为原来的$\frac{1}{2}$,得到△AB₁C₁,在图1中画出△AB₁C₁；
(2)在图2中,作出△ABC的高线CD；
(3)在图3中,在边AB上作点E,使线段BE的长度为$\frac{3\sqrt{17}}{5}$.

答案：
(1)连接AB、AC中点，得B₁、C₁，△AB₁C₁即为所求。
(2)过C作AB垂线，垂足D即为高线CD。
(3)AB=$\sqrt{17}$，BE=$\frac{3\sqrt{17}}{5}$，$\frac{BE}{AB}=\frac{3}{5}$，在AB上取E使AE:EB=2:3。