《2025年新课堂学习与探究九年级物理全一册人教版》

一、欧姆定律在串联电路中的应用
将 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 两个电阻串联起来,相当于增加了导体的长度,因而串联后的总电阻比任何一个电阻都大。串联电路的总电阻等于各串联的电阻之和。

答案： 长度 大 各串联的电阻之和

二、欧姆定律在并联电路中的应用
将 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 两个电阻并联起来,相当于增加了导体的横截面积,因而并联后的总电阻比任何一个电阻都小。并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和

答案： 横截面积 小 倒数 各并联电阻的倒数之和

1. 如图所示,电源电压为 $ 6 \, V $,$ R_1 $ 两端的电压为 $ 2 \, V $,通过它的电流为 $ 0.2 \, A $,求：\n$ R_1 $ 的电阻；\n$ R_2 $ 的电阻；\n电路中的总电阻 $ R $。

答案： 解:
(1)$R_{1}=\frac {U_{1}}{I_{1}}=\frac {2\ {V}}{0.2\ {A}}=10\ \Omega$
(2)$I=I_{1}=I_{2}=0.2\ {A}$$U_{2}=U-U_{1}=6\ {V}-2\ {V}=4\ {V}$$R_{2}=\frac {U_{2}}{I_{2}}=\frac {4\ {V}}{0.2\ {A}}=20\ \Omega$
(3)$R=\frac {U}{I}=\frac {6\ {V}}{0.2\ {A}}=30\ \Omega$

2. 请利用欧姆定律、串联电路中电压和电流的关系式推导出串联电路电阻的关系式：$ R = R_1 + R_2 $。

答案： 解:$U=U_{1}+U_{2}$$IR=I_{1}R_{1}+I_{2}R_{2}$$I=I_{1}=I_{2}$$R=R_{1}+R_{2}$

3. 如图所示,$ R_1 = 6 \, \Omega $ 和 $ R_2 = 3 \, \Omega $ 的两个电阻并联在电路中,通过 $ R_1 $ 的电流为 $ 0.5 \, A $,求：
- 电源电压 $ U $；
- 电路中的总电流 $ I $；\n电路中的总电阻 $ R $。

答案： 解:
(1)$U_{1}=I_{1}R_{1}=0.5\ {A}×6\ \Omega=3\ {V}$$U=U_{1}=U_{2}=3\ {V}$
(2)$I_{2}=\frac {U_{2}}{R_{2}}=\frac {3\ {V}}{3\ \Omega}=1\ {A}$$I=I_{1}+I_{2}=0.5\ {A}+1\ {A}=1.5\ {A}$
(3)$R=\frac {U}{I}=\frac {3\ {V}}{1.5\ {A}}=2\ \Omega$

4. 请利用欧姆定律、并联电路中电压和电流的关系式推导出串联电路电阻的关系式：$ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $。

答案： 解:$I=I_{1}+I_{2}$$\frac {U}{R}=\frac {U_{1}}{R_{1}}+\frac {U_{2}}{R_{2}}$$U=U_{1}=U_{2}$$\frac {1}{R}=\frac {1}{R_{1}}+\frac {1}{R_{2}}$