《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

5. 已知：如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,在 AB 上截取 AE = AC,连结 DE。
(1)求证：△AED≌△ACD。
(2)若 BD = 3 cm,DE = 1 cm,求 BC 的长。

答案： （1）因为 AD 平分∠BAC,所以∠EAD=∠CAD。在△AED 和△ACD 中,由AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,得△AED≌△ACD(SAS)。
（2）因为△AED≌△ACD,所以 DC=DE=1cm,所以 BC=BD+DC=4cm。

6. 如图,△ABC≌△DBC,连结 AD,延长 CB,交 AD 于点 E。
(1)若∠CAB = 35°,∠ACD = 76°,求∠CBD 的度数。
(2)求证：△ABE≌△DBE。

答案： （1）因为△ABC≌△DBC,所以∠CDB=∠CAB=35°,∠ACB=∠DCB。因为∠ACD=76°,所以∠ACB=∠DCB=38°。所以∠CBD=180°-∠CDB-∠DCB=180°-35°-38°=107°。
（2）因为△ABC≌△DBC,所以∠CBA=∠CBD,AB=DB,所以∠ABE=∠DBE。由 BE=BE,∠ABE=∠DBE,AB=DB,可证△ABE≌△DBE(SAS)。

7. (多选题)在△ABC 和△A'B'C'中,已知 AC = A'C',BC = B'C'。添加下列条件,能判定△ABC≌△A'B'C'的是(CD)。
A.∠A = ∠A' = 30°
B.∠B = ∠B' = 45°
C.∠C = ∠C' = 75°
D.∠A = ∠A' = 120°

答案： CD