《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

6. 已知下列命题：
①若 $ a + b = 0 $,则 $ a $,$ b $ 互为相反数；
②无理数是无限小数；
③顶角相等的两个等腰三角形全等；
④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
其中原命题与逆命题均为真命题的是①④(填序号)。

答案： ①④

7. 写出命题“若 $ a $,$ b $ 是有理数,则 $ a + b $ 是有理数”的逆命题,判断逆命题的真假,并说明理由。

答案： 逆命题：若a+b是有理数，则a，b是有理数。假命题，反例：如a=√2，b=-√2，符合a+b是有理数，但a，b是无理数。

8. 已知：如图,$ AB = AC $,$ BD = CD $,点 $ P $ 是线段 $ AD $ 上任意一点,连结 $ PB $,$ PC $。求证：$ PB = PC $。

答案： 由AB=AC，可得点A在BC的垂直平分线上。同理可得，点D在BC的垂直平分线上，故AD是BC的垂直平分线，所以PB=PC。