《2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版》

1. 下列三组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
(1) $7$,$8$,$12$； (2) $\sqrt{34}$,$5$,$3$； (3) $3k$,$4k$,$5k$($k$是正整数)。

答案： （1）因为7＜8＜12，又因为$7^{2}+8^{2}＜12^{2}$，所以7,8,12不能作为直角三角形的三边长。（2）因为$3＜5＜\sqrt{34}$，又因为$3^{2}+5^{2}=(\sqrt{34})^{2}$，所以$3,5,\sqrt{34}$能作为直角三角形的三边长。（3）因为$3k＜4k＜5k$，又因为$(3k)^{2}+(4k)^{2}=(5k)^{2}$，所以$3k,4k,5k$能作为直角三角形的三边长。

2. 如图,三个正方形的面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$。若$S_{1}= 5$,$S_{2}= 4$,$S_{3}= 9$,则$\triangle ABC$是直角三角形吗？为什么？

答案： $\triangle ABC$为直角三角形。理由如下：因为$S_{1}=5,S_{2}=4,S_{3}=9$，所以$S_{1}+S_{2}=S_{3}$，即$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$，所以$\triangle ABC$为直角三角形。

3. 若三角形的三边长分别为$a$,$b$,$c$,且满足$(a + b)^{2}-c^{2}= 2ab$,则此三角形中最大的角是(B)。
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.无法确定

答案： B

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$D是BC$上一点,$AB = 20$,$BD = 16$,$DC = 9$,$AD = 12$。找出图中所有的直角,并说明理由。

答案： 直角有$\angle ADB,\angle ADC,\angle BAC$。理由如下：由$AB=20,BD=16,AD=12$，得$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$，所以$\angle ADB=90^{\circ}$。由此可得$\angle ADC=90^{\circ}$。所以$AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}}=\sqrt{12^{2}+9^{2}}=15$。所以$AC^{2}+BA^{2}=CB^{2}$，所以$\angle BAC=90^{\circ}$。

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 13\ cm$,$D是AC$上一点,$DC = 1\ cm$,$BD = 5\ cm$。求$\triangle ABC$的面积。

答案： 由已知，$AD=AC - CD=13 - 1=12(cm)$。又因为$AB=13cm,BD=5cm$，所以$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$，所以$\angle ADB=90^{\circ}$。所以$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{65}{2}cm^{2}$。