《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

1. 最小合数的倒数是$\frac{1}{4}$,(0)没有倒数,(1)的倒数是它本身。

答案： 解析：本题考查合数以及倒数的相关知识。一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。乘积是 1 的两个数互为倒数。
最小的合数是 4，$4$的倒数是$1÷4=\frac{1}{4}$；$0$乘任何数都为$0$，所以$0$没有倒数；$1×1 = 1$，所以$1$的倒数是它本身。
答案：$\frac{1}{4}$；$0$；$1$。

2. 把一根长$\frac{7}{8}$m 的绳子平均分成 4 段,每段长($\frac{7}{32}$)m,每段是这根绳子的($\frac{1}{4}$)。

答案： 解析：
本题主要考查分数的除法运算以及分数的意义。
首先，我们需要求出每段绳子的长度。根据题目，绳子总长是$\frac{7}{8}$m，被平均分成4段，所以每段的长度就是总长度除以段数，即$\frac{7}{8} ÷ 4 = \frac{7}{32}$m。
接着，我们需要求出每段绳子占整根绳子的比例。由于绳子被平均分成4段，所以每段绳子占整根绳子的比例就是$\frac{1}{4}$。
答案：
每段长$\frac{7}{32}$m，每段是这根绳子的$\frac{1}{4}$。

3. 在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{13}{18}×\frac{18}{13}$＝$\frac{13}{18}÷\frac{13}{18}$
$(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})÷\frac{5}{3}×\frac{5}{6}$＜$(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}÷\frac{5}{3})×\frac{5}{6}$

答案： $\frac{13}{18}×\frac{18}{13}=1$，$\frac{13}{18}÷\frac{13}{18}=1$，所以$\frac{13}{18}×\frac{18}{13}=\frac{13}{18}÷\frac{13}{18}$；
$(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})÷\frac{5}{3}×\frac{5}{6}=(\frac{4}{6}-\frac{3}{6})×\frac{3}{5}×\frac{5}{6}=\frac{1}{6}×\frac{3}{5}×\frac{5}{6}=\frac{1}{12}$，
$(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}÷\frac{5}{3})×\frac{5}{6}=(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}×\frac{3}{5})×\frac{5}{6}=(\frac{2}{3}-\frac{3}{10})×\frac{5}{6}=(\frac{20}{30}-\frac{9}{30})×\frac{5}{6}=\frac{11}{30}×\frac{5}{6}=\frac{11}{36}$，
因为$\frac{1}{12}=\frac{3}{36}＜\frac{11}{36}$，所以$(\frac{2}{3}-\frac{1}{2})÷\frac{5}{3}×\frac{5}{6}＜(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}÷\frac{5}{3})×\frac{5}{6}$。
$=$；$＜$

4. $\frac{5}{4}×A= B÷\frac{4}{3}= C×\frac{4}{5}= D×\frac{9}{10}$(A、B、C、D 均大于 0),A、B、C、D 中最大的数是(B),最小的数是(A)。

答案： 设$\frac{5}{4}×A = B÷\frac{4}{3} = C×\frac{4}{5} = D×\frac{9}{10} = 1$。
则$A = 1÷\frac{5}{4} = \frac{4}{5}$；
$B = 1×\frac{4}{3} = \frac{4}{3}$；
$C = 1÷\frac{4}{5} = \frac{5}{4}$；
$D = 1÷\frac{9}{10} = \frac{10}{9}$。
比较大小：$\frac{4}{3}≈1.33$，$\frac{5}{4}=1.25$，$\frac{10}{9}≈1.11$，$\frac{4}{5}=0.8$。
所以$\frac{4}{3}＞\frac{5}{4}＞\frac{10}{9}＞\frac{4}{5}$，即$B＞C＞D＞A$。
最大的数是$B$，最小的数是$A$。
$B$；$A$

5. 一堆货物,运走了$\frac{5}{6}$,还剩 30 吨,这堆货物原来有(180)吨。

答案： 解析：
本题主要考查分数的运算。
设这堆货物原来有$x$吨。
根据运走了$\frac{5}{6}$，还剩$30$吨，可以列出方程：
$x - \frac{5}{6}x = 30$，
合并同类项，得到：
$\frac{1}{6}x = 30$，
两边同时乘以$6$，得到：
$x = 180$。
答案：$180$。

6. 25 千米增加$\frac{1}{5}$后是(30)千米,(60$\frac{1}{5}$)吨减少$\frac{1}{5}$吨后是 60 吨。

答案： 25×(1+$\frac{1}{5}$)=30
60+$\frac{1}{5}$=60$\frac{1}{5}$
30，60$\frac{1}{5}$

7. 用$\frac{9}{10}千克小麦可以磨出\frac{3}{4}$千克面粉,每 1 千克小麦可以磨出($\frac{5}{6}$)千克面粉,磨出 1 千克面粉需要($\frac{6}{5}$)千克小麦。

答案： 解析：
本题考查分数运算。
首先，我们需要找出每1千克小麦可以磨出多少千克面粉。这可以通过将磨出的面粉重量除以用掉的小麦重量来得出。
同样地，我们需要找出磨出1千克面粉需要多少千克小麦。这可以通过将用掉的小麦重量除以磨出的面粉重量来得出。
计算每1千克小麦可以磨出的面粉重量：
$\frac{3}{4} ÷ \frac{9}{10} = \frac{3}{4} × \frac{10}{9} = \frac{5}{6} (千克)$。
计算磨出1千克面粉需要的小麦重量：
$\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{4} = \frac{9}{10} × \frac{4}{3} = \frac{6}{5}(千克)$。
答案：
$\frac{5}{6}$；$\frac{6}{5}$。

8. 一根电线的$\frac{1}{4}比它的\frac{1}{3}$短 60 米,这根电线长(720)米。

答案： 解析：本题可通过设未知数，根据已知条件列出方程，进而求解这根电线的长度。
设这根电线长$x$米，它的$\frac{1}{4}$就是$\frac{1}{4}x$米，它的$\frac{1}{3}$就是$\frac{1}{3}x$米。
已知这根电线的$\frac{1}{4}$比它的$\frac{1}{3}$短$60$米，也就是它的$\frac{1}{3}$比它的$\frac{1}{4}$长$60$米，可据此列出方程：
$\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}x = 60$
通分可得：$\frac{4}{12}x-\frac{3}{12}x = 60$
即：$\frac{1}{12}x = 60$
两边同时乘以$12$，解得$x = 720$。
答案：720

9. 一批零件,单独做完,师傅要 10 小时,徒弟要 15 小时。现在两人合做 4 小时,可以完成这批零件的$\frac{2}{3}$。

答案： 师傅每小时完成这批零件的：$1÷10=\frac{1}{10}$
徒弟每小时完成这批零件的：$1÷15=\frac{1}{15}$
两人合作每小时完成：$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$
两人合做4小时完成：$\frac{1}{6}×4=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}$

10. 一个书柜有两层书架,从上层取出 25 本书放入下层,这时下层的书的本数正好是上层的$\frac{3}{4}$,下层原来有 65 本书,上层原来有(145)本书。

答案： 下层现有：65+25=90(本)
上层现有：90÷$\frac{3}{4}$=120(本)
上层原有：120+25=145(本)
145

二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)(5 分)
1. 已知 a、b 均大于 0,如果$a÷\frac{7}{6}= b÷\frac{7}{8}$,那么 a＞b。(√)
2. 自然数的倒数都比它本身小。(×)
3. $\frac{5}{6}×\frac{2}{3}÷\frac{5}{6}×\frac{2}{3}= 1$(×)
4. 一个数除以分数,所得的商一定大于这个数。(×)
5. 一段路,爸爸开车行了全程的$\frac{1}{3}$,这时离中点还有 4 km,说明已经行了 8 km。(√)

答案： 1. √
2. ×
3. ×
4. ×
5. √