《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

4. “天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台,地球的半径大约是6400 km,“天宫一号”在距地球表面大约340 km高的圆形轨道上运转,“天宫二号”在距地球表面大约390 km高的圆形轨道上运转,“天宫二号”的轨道比“天宫一号”的轨道大约长多少千米？(5分)

答案： 本题考查圆的周长计算公式。
圆的周长 = 2 × π × 半径。
地球半径为6400km，“天宫一号”在距离地球表面340km高的轨道上，所以“天宫一号”的轨道半径为：
6400 + 340 = 6740（km）。
“天宫一号”的轨道周长为：
2 × π × 6740 = 13480π（km）。
“天宫二号”在距离地球表面390km高的轨道上，所以“天宫二号”的轨道半径为：
6400 + 390 = 6790（km）。
“天宫二号”的轨道周长为：
2 × π × 6790 = 13580π（km）。
“天宫二号”的轨道比“天宫一号”的轨道长的距离为：
13580π - 13480π = 100π（km）。
π为圆周率，常取值3.14，所以：
100 × 3.14 = 314（km）。
答：“天宫二号”的轨道比“天宫一号”的轨道大约长314千米。

5. 一块圆形铁皮和一块长方形铁皮的周长相等,已知长方形铁皮的长为9 dm,宽为6.7 dm。圆形铁皮的面积是多少？(5分)

答案： 长方形周长：(9+6.7)×2=31.4(dm)
圆的半径：31.4÷3.14÷2=5(dm)
圆的面积：3.14×5²=78.5(dm²)
答：圆形铁皮的面积是78.5dm²。

6. 把一个圆沿半径剪成若干等份,然后拼成一个近似的长方形,量得这个长方形的周长比原来圆的周长增加了8 cm。这个圆的面积是多少平方厘米？(5分)

答案： 解析：本题考查圆面积公式的推导过程。把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径$r$。那么长方形的周长为$2×(\pi r + r)=2\pi r + 2r$，圆的周长为$2\pi r$，所以长方形的周长比圆的周长多了$2r$。已知长方形的周长比原来圆的周长增加了$8cm$，即$2r = 8$，可据此求出半径$r$，再根据圆的面积公式$S=\pi r^{2}$求出圆的面积。
答案：解：圆的半径：$8÷2 = 4$（$cm$）
圆的面积：$3.14×4^{2}=3.14×16 = 50.24$（$cm^{2}$）
答：这个圆的面积是$50.24cm^{2}$。

如图,空地上有一栋房屋,房屋的墙角拴着一只羊,这座房屋长6 m,宽4 m。
1. 拴羊的绳长4 m,羊在空地上的活动范围是多少平方米？(5分)
2. 如果拴羊的绳换成6 m的,那么羊的活动范围增加了多少平方米？(5分)

答案： 1. 羊能活动的范围是半径为4m的圆的3/4。
$\frac{3}{4} × 3.14 × 4^2 = \frac{3}{4} × 3.14 × 16 = 37.68 \, (m^2)$
2. 绳长6m时，活动范围包括半径6m的圆的3/4和半径(6-4)=2m的圆的1/4。
原范围37.68 m²，新范围：
$\frac{3}{4} × 3.14 × 6^2 + \frac{1}{4} × 3.14 × 2^2 = \frac{3}{4} × 3.14 × 36 + \frac{1}{4} × 3.14 × 4 = 84.78 + 3.14 = 87.92 \, (m^2)$
增加面积：$87.92 - 37.68 = 50.24 \, (m^2)$
1. 37.68平方米
2. 50.24平方米