《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

1. 一个圆的直径与一个正方形的边长相等,它们的面积相比,(C)。
A.相等
B.圆大
C.正方形大
D.无法比较

答案： 设圆的直径为$d$，则正方形的边长也为$d$。
圆的半径$r = \frac{d}{2}$，圆的面积$S_圆=\pi r^2=\pi(\frac{d}{2})^2=\frac{\pi d^2}{4}\approx0.785d^2$。
正方形的面积$S_正=d× d = d^2$。
因为$d^2＞0.785d^2$，所以正方形的面积大。
C

2. 下列说法中正确的有(A)个。
①若圆的半径扩大到原来的2倍,则周长和面积都扩大到原来的2倍。
②半圆的周长是圆的周长的一半。
③圆心角是90°的扇形的面积是圆的面积的$\frac{1}{4}$。
④如图,正方形的面积是10 cm^2,圆的面积是31.4 cm^2。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： ①圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，错误。
②半圆的周长是圆周长的一半加直径，错误。
③同圆或等圆中，圆心角是90°的扇形面积是圆面积的$\frac{1}{4}$，题目未说明同圆或等圆，错误。
④设圆的半径为r，正方形边长为r，正方形面积$r^2=10\ cm^2$，圆的面积$S=\pi r^2=3.14×10=31.4\ cm^2$，正确。
正确的有1个。
答案：A

3. 一台拖拉机,后轮直径是前轮直径的2倍,后轮转动8圈,前轮转动(B)圈。
A.8
B.16
C.32
D.64

答案： 解析：本题考查圆的周长计算及齿轮传动比问题。
设前轮直径为d，则后轮直径为2d。
前轮周长：$C_{前}=\pi d$。
后轮周长：$C_{后}=\pi\cdot 2d=2\pi d$。
后轮转动8圈走过的距离：$8× C_{后}=8× 2\pi d=16\pi d$。
前轮需要转动的圈数：$n=\frac{16\pi d}{C_{前}}=\frac{16\pi d}{\pi d}=16$。
答案：B

4. 如图,甲的周长与乙的周长的比值(B)。
A.大于1
B.等于1
C.小于1
D.不确定

答案： 解析：甲的周长为$长+宽+圆弧长度$，乙的周长也为$长+宽+圆弧长度$，圆的周长公式为：$C=2\pi r$，所以这个半圆弧的长度为：$\pi r=\pi÷2×4=2\pi$，所以甲和乙的周长都为$4+5+2\pi$，所以甲的周长与乙的周长的比值为1。
答案：B。

5. 小乐用电脑软件制作了一个动画,在一个长方形里放一个最大的圆,设置圆从左边平移到右边(如图),那么这个长方形里面有多大的面积始终不能被圆片遮盖到？下列算式错误的是(ABC)。
A.$6×6 - 3.14×3×3$
B.$12×6 - 3.14×3×3×2$
C.$12×6 - 6×6 - 3.14×3×3$
D.$12×6÷2 - 3.14×3×3$

答案： 长方形长12cm，宽6cm，最大圆直径=6cm，半径=3cm。圆平移过程中，始终不能遮盖的面积=长方形面积-圆能遮盖的最大面积。圆能遮盖的最大面积为长方形面积的一半（因圆直径等于宽，平移时覆盖长方形一半区域），即$12×6÷2$，所以不能遮盖的面积为$12×6÷2 - 3.14×3×3$（D正确）。
A选项：$6×6$是边长为6的正方形面积，长方形中不存在该正方形，此式无意义，错误。
B选项：$3.14×3×3×2$是两个圆的面积，长方形中只能放一个最大圆，平移不会出现两个圆，错误。
C选项：$12×6 - 6×6$是长方形减去正方形的面积，与不能遮盖区域无关，错误。
算式错误的是ABC。
答案：ABC

1. 画出下面各图形的对称轴。(4分)

答案： 图略。
第一个图形有$1$条对称轴；
第二个图形有$1$条对称轴；
第三个图形有$2$条对称轴；
第四个图形有$2$条对称轴。

2. 利用圆规和直尺设计一个美丽的图案。(2分)

答案： 解析：本题主要考查圆规和直尺作图的能力以及图案设计的创意。由于这是一个设计题，没有固定的答案，只要利用圆规和直尺设计出一个合理的、美丽的图案即可。
答案：图略（利用圆规和直尺设计出的美丽图案，如由多个同心圆、弧线等构成的对称或不对称图案）。