《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

4. 甲、乙两车分别从相距 560 千米的两地同时出发,相向而行,经过 8 小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是$4:3$,那么甲、乙两车的速度各是多少？(6 分)

答案： 解析：本题考查相遇问题。
两车的速度比是$4:3$，设甲车的速度为$4x$千米/小时，乙车的速度为$3x$千米/小时。
根据题意，甲、乙两车相向而行，经过8小时相遇，所以他们共同行驶的距离是560千米。
因此，可以列出方程：
$8 × (4x + 3x) = 560$，
$8 × 7x = 560$，
$56x = 560$，
$x = 10$。
将$x = 10$代入速度表达式中，得到：
甲车的速度为$4 × 10 = 40$（千米/小时），
乙车的速度为$3 × 10 = 30$（千米/小时）。
答案：甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是30千米/小时。

5. 某蔬菜基地把一批蔬菜按$4:5:3$的比批发给甲、乙、丙三个餐厅,丙餐厅比乙餐厅少批发 40 kg。这批蔬菜一共有多少千克？甲餐厅批发了多少千克？(6 分)

答案： 解析：本题考查比例的应用。
设甲、乙、丙三个餐厅批发的蔬菜分别为$4x$ kg，$5x$ kg，$3x$ kg。
根据丙餐厅比乙餐厅少批发$40$ kg，可列方程：
$5x - 3x = 40$，
$2x = 40$，
$x = 20$。
则这批蔬菜一共有：
$4x + 5x + 3x = 12x = 12 × 20 = 240(kg)$。
甲餐厅批发了：
$4x = 4 × 20 = 80(kg)$。
答案：这批蔬菜一共有$240$ kg，甲餐厅批发了$80$ kg。

6. 一段需要维修的公路长 380 m,护路队用了 3 天的时间维修好并保持畅通。第一天与第二天修的长度的比是$4:3$,第二天与第三天修的长度的比是$6:5$。护路队这三天各修了多少米？(6 分)

答案： 第一天与第二天修的长度比是4:3=8:6，第二天与第三天修的长度比是6:5，所以三天修的长度比是8:6:5。
总份数：8+6+5=19
一份的长度：380÷19=20（米）
第一天：20×8=160（米）
第二天：20×6=120（米）
第三天：20×5=100（米）
答：第一天修了160米，第二天修了120米，第三天修了100米。

车过河交渡费 3 元,马过河交渡费 2 元,人过河交渡费 1 元。一天,渡河的车和马的数量之比是$2:9$,马和人的数量之比是$3:7$,共收渡费 945 元。这天渡河的车、马和人的数量各是多少？

答案： 解析：本题考查的是比例的应用和费用的计算。我们可以通过车的和马的数量之比是$2:9$，马和人的数量之比是$3:7$求出车、马、人的数量之比，再根据渡费总金额和各自的渡河费用求出各自的数量。
首先，根据题目中车和马的数量之比是$2:9$，马和人的数量之比是$3:7$，
由于马在两个比例中都出现，我们可以将马的数量在两个比例中都统一，
从而得到车、马、人的数量之比。
车和马的数量之比是$2:9$，也可以写作车:马 $= 2:9$
马和人的数量之比是$3:7$，为了与前面的比例统一，我们可以将其扩大3倍，得到马:人 $= 9:21$
由此，我们可以得出车、马、人的数量之比是$2:9:21$
接下来，我们根据渡费总金额和各自的渡河费用来求出各自的数量。
设车的数量为$2x$，马的数量为$9x$，人的数量为$21x$。
根据题目，车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元，共收渡费945元。
因此，我们可以列出等式：
$3 × 2x + 2 × 9x + 1 × 21x = 945$
化简得：
$6x + 18x + 21x = 945$
$45x = 945$
$x = 21$
最后，我们根据$x$的值求出车、马、人的数量：
车的数量：$2x = 2 × 21 = 42$
马的数量：$9x = 9 × 21 = 189$
人的数量：$21x = 21 × 21 = 441$
答案：这天渡河的车42辆、马189匹、人441人。