《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版评议教辅》

2. 已知$1-\frac{1}{2}= \frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}= \frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}= \frac{1}{12}$,$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}= \frac{1}{20}$,计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$。(4分)

答案： 解析：
本题可根据已知条件找出规律，将原式中的分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过相互抵消的方法进行简便计算。
观察已知条件：
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$
可以发现规律：$\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}$。
那么原式$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$可转化为：
$(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{9}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
去括号可得：
$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
可以发现从第二项起，每一项与后一项都可以相互抵消，最后只剩下$1 - \frac{1}{10}$。
计算$1 - \frac{1}{10}=\frac{9}{10}$。
答案：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$
$=(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{8}) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{9}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$
$=1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$
$=1 - \frac{1}{10}$
$=\frac{9}{10}$

3. $6^2-4^2= (6+4)×(6-4)= 20$,$10^2-7^2= (10+7)×(10-7)= 51$。(6分)
(1)$35^2-25^2= $(35+25)×(35-25)$= 600$(2分)
(2)根据上面的规律计算：$25^2+23^2-24^2-22^2$。(4分)
$25^2 + 23^2 - 24^2 - 22^2$
$= (25^2 - 24^2) + (23^2 - 22^2)$
$= (25+24)(25-24) + (23+22)(23-22)$
$= 49 × 1 + 45 × 1$
$= 49 + 45$
$= 94$

答案：
(1) $35^2 - 25^2$ 可以利用平方差公式进行化简，即 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$。将 $a = 35, b = 25$ 代入公式，得到 $35^2 - 25^2 = (35+25) × (35-25) = 60 × 10 = 600$。
答案为：$35+25$；$35-25$。
(2) 利用平方差公式，我们可以将原式进行化简：
$25^2 + 23^2 - 24^2 - 22^2$
$= (25^2 - 24^2) + (23^2 - 22^2)$
$= (25+24)(25-24) + (23+22)(23-22)$
$= 49 × 1 + 45 × 1$
$= 49 + 45$
$= 94$
答案为：94。

四、下面右边是某小学六年级学生参加学校兴趣小组的情况统计图。(10分)
1. 哪个组的人数最多？哪个组的人数最少？(4分)
2. 参加学校兴趣小组的一共有多少人？(3分)
3. 体育组的人数比音乐组多百分之多少？(百分号前保留一位小数)(3分)

答案： 解析：本题主要考查对扇形统计图的认识，通过扇形统计图来分析各部分占比情况，以及利用百分数的相关知识进行计算。
1. 从扇形统计图中可以看出各小组人数占总人数的百分比，其中体育组占比$34\%$，音乐组占比$28\%$，其他组占比$20\%$，而美术组人数是$36$人，占比为：$1 - 34\% - 28\% - 20\% = 18\%$。
因为$34\%＞28\%＞20\%＞18\%$，所以体育组的人数最多，美术组的人数最少。
2. 已知美术组有$36$人，占总人数的$18\%$，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，可得总人数为：$36÷18\% = 200$（人）。
3. 先分别求出体育组和音乐组的人数，再根据“求一个数比另一个数多百分之几”的公式计算。
体育组人数：$200×34\% = 68$（人）；
音乐组人数：$200×28\% = 56$（人）。
体育组比音乐组多的人数：$68 - 56 = 12$（人）。
体育组的人数比音乐组多的百分比为：$12÷56×100\% \approx 21.4\%$。
答案：
1. 体育组的人数最多，美术组的人数最少。
2. 一共有$200$人。
3. 约$21.4\%$。

五、小红统计了六(2)班全班同学体育达标测试的成绩,并制成了两幅统计图(如图)。看图回答问题。(8分)
1. 六(2)班有多少人？(4分)
40人
2. 把两幅统计图补充完整。(4分)
条形统计图：等级C为16人；扇形统计图：等级C占40%

答案： 解析：
本题考查条形统计图和扇形统计图的特点及作用，以及百分数的含义。
根据条形统计图可知，等级$A$有$10$人，等级$B$有$8$人，等级$D$有$6$人；
根据扇形统计图可知，等级$A$占总人数的$25\%$，等级$D$占总人数的$15\%$，等级$B$占总人数的$20\%$。
用等级$A$的人数除以等级$A$占总人数的百分比，即可求出六
(2)班的总人数。
用单位“$1$”减去等级$A$、等级$B$、等级$D$占总人数的百分比，即可求出等级$C$占总人数的百分比。
用总人数分别乘等级$B$、等级$C$、等级$D$占总人数的百分比，即可求出等级$B$、等级$C$、等级$D$的人数，再补充完整统计图。
答案：
1. $10÷25\%=40$(人)，
所以六
(2)班有$40$人。
2. $C$占：$1-15\%-25\%-20\%=40\%$，
$B$的人数：$40×20\%=8$(人)，
$C$的人数：$40×40\%=16$(人)，
统计图如下：
条形统计图：
等级$A$：$10$人；等级$B$：$8$人；等级$C$：$16$人；等级$D$：$6$人。
扇形统计图：
等级$A$：$25\%$；等级$B$：$20\%$；等级$C$：$40\%$；等级$D$：$15\%$。