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3. 生产一批零件,甲单独做需要 10 小时,乙单独做需要 12 小时。现在甲、乙先共同做 2 小时,剩下的由甲单独做,还需要多少小时才能完成任务？(5 分)
答案：
解析：本题考查工程问题。
需要先计算甲乙两小时的合作工作量，再计算剩余工作量，最后计算甲完成剩余工作量所需时间。
根据工作效率=工作量÷工作时间，可得：
甲的工作效率为每小时完成$\frac{1}{10}$的工作，乙的工作效率为每小时完成$\frac{1}{12}$的工作。
根据工作量=工作效率×工作时间，可得：
甲乙两小时的合作工作量为：
$2×(\frac{1}{10} + \frac{1}{12})$
$=2×(\frac{6}{60} + \frac{5}{60})$
$=2×\frac{11}{60}$
$=\frac{11}{30}$
根据剩余工作量=总工作量-甲乙两小时的合作工作量，即：
$1-\frac{11}{30}=\frac{19}{30}$
根据工作时间=工作量÷工作效率，可得：
甲完成剩余工作量所需的时间为：
$\frac{19}{30} ÷ \frac{1}{10}= \frac{19}{3}$（小时）
所以，甲还需要$\frac{19}{3}$小时才能完成任务。
答案：$\frac{19}{3}$小时。
需要先计算甲乙两小时的合作工作量，再计算剩余工作量，最后计算甲完成剩余工作量所需时间。
根据工作效率=工作量÷工作时间，可得：
甲的工作效率为每小时完成$\frac{1}{10}$的工作，乙的工作效率为每小时完成$\frac{1}{12}$的工作。
根据工作量=工作效率×工作时间，可得：
甲乙两小时的合作工作量为：
$2×(\frac{1}{10} + \frac{1}{12})$
$=2×(\frac{6}{60} + \frac{5}{60})$
$=2×\frac{11}{60}$
$=\frac{11}{30}$
根据剩余工作量=总工作量-甲乙两小时的合作工作量，即：
$1-\frac{11}{30}=\frac{19}{30}$
根据工作时间=工作量÷工作效率，可得：
甲完成剩余工作量所需的时间为：
$\frac{19}{30} ÷ \frac{1}{10}= \frac{19}{3}$（小时）
所以，甲还需要$\frac{19}{3}$小时才能完成任务。
答案：$\frac{19}{3}$小时。
4. 一桶汽油,第一次用去整桶的$\frac{1}{2}$,第二次用去整桶的$\frac{1}{3}$,桶里还剩 15 kg。这桶汽油原有多少千克？(5 分)
答案：
解析：本题可通过设未知数，根据汽油原有的重量以及两次用去的重量和剩余的重量之间的关系列出方程求解，也可先求出剩余汽油占整桶汽油的比例，再根据已知剩余汽油的重量求出原有汽油的重量。
方法一：方程法
设这桶汽油原有$x$千克。
第一次用去整桶的$\frac{1}{2}$，即用去$\frac{1}{2}x$千克；第二次用去整桶的$\frac{1}{3}$，即用去$\frac{1}{3}x$千克。
已知桶里还剩$15$千克，根据“原有汽油重量 - 第一次用去的重量 - 第二次用去的重量 = 剩余重量”可列出方程：
$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 15$
化简方程左边可得：
$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = \frac{6}{6}x - \frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = \frac{1}{6}x$
则方程变为$\frac{1}{6}x = 15$，
两边同时乘以$6$，解得$x = 90$。
方法二：算术法
把这桶汽油原有的重量看作单位“$1$”。
第一次用去整桶的$\frac{1}{2}$，第二次用去整桶的$\frac{1}{3}$，那么剩下的汽油占整桶的比例为：
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$
已知剩下的汽油为$15$千克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得这桶汽油原有的重量为：
$15÷\frac{1}{6} = 15×6 = 90$（千克）
答案：这桶汽油原有$90$千克。
方法一：方程法
设这桶汽油原有$x$千克。
第一次用去整桶的$\frac{1}{2}$，即用去$\frac{1}{2}x$千克；第二次用去整桶的$\frac{1}{3}$，即用去$\frac{1}{3}x$千克。
已知桶里还剩$15$千克，根据“原有汽油重量 - 第一次用去的重量 - 第二次用去的重量 = 剩余重量”可列出方程：
$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 15$
化简方程左边可得：
$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = \frac{6}{6}x - \frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = \frac{1}{6}x$
则方程变为$\frac{1}{6}x = 15$，
两边同时乘以$6$，解得$x = 90$。
方法二：算术法
把这桶汽油原有的重量看作单位“$1$”。
第一次用去整桶的$\frac{1}{2}$，第二次用去整桶的$\frac{1}{3}$，那么剩下的汽油占整桶的比例为：
$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{6}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$
已知剩下的汽油为$15$千克，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得这桶汽油原有的重量为：
$15÷\frac{1}{6} = 15×6 = 90$（千克）
答案：这桶汽油原有$90$千克。
5. 甲、乙两桶油共重 40 千克,甲桶油的质量是乙桶油的$\frac{3}{5}$。甲、乙两桶油各重多少千克？(5 分)
答案：
设乙桶油重$x$千克，则甲桶油重$\frac{3}{5}x$千克。
$x + \frac{3}{5}x = 40$
$\frac{8}{5}x = 40$
$x = 40 ÷ \frac{8}{5}$
$x = 40 × \frac{5}{8}$
$x = 25$
甲桶油重：$\frac{3}{5} × 25 = 15$（千克）
答：甲桶油重15千克，乙桶油重25千克。
$x + \frac{3}{5}x = 40$
$\frac{8}{5}x = 40$
$x = 40 ÷ \frac{8}{5}$
$x = 40 × \frac{5}{8}$
$x = 25$
甲桶油重：$\frac{3}{5} × 25 = 15$（千克）
答：甲桶油重15千克，乙桶油重25千克。
6. 两个仓库共同储存一批粮食,第一个仓库储存的粮食比这批粮食总量的$\frac{1}{2}$多 10 t,第二个仓库储存的粮食比这批粮食总量的$\frac{3}{7}$少 2 t。这批粮食共有多少吨？(5 分)
答案：
解：设这批粮食共有$x$吨。
第一个仓库储存的粮食为$(\frac{1}{2}x + 10)$吨，第二个仓库储存的粮食为$(\frac{3}{7}x - 2)$吨。
根据两个仓库储存的粮食总量等于这批粮食总量，可列方程：
$\frac{1}{2}x + 10 + \frac{3}{7}x - 2 = x$
$\frac{7}{14}x + \frac{6}{14}x + 8 = x$
$\frac{13}{14}x + 8 = x$
$x - \frac{13}{14}x = 8$
$\frac{1}{14}x = 8$
$x = 8×14$
$x = 112$
答：这批粮食共有112吨。
第一个仓库储存的粮食为$(\frac{1}{2}x + 10)$吨，第二个仓库储存的粮食为$(\frac{3}{7}x - 2)$吨。
根据两个仓库储存的粮食总量等于这批粮食总量，可列方程：
$\frac{1}{2}x + 10 + \frac{3}{7}x - 2 = x$
$\frac{7}{14}x + \frac{6}{14}x + 8 = x$
$\frac{13}{14}x + 8 = x$
$x - \frac{13}{14}x = 8$
$\frac{1}{14}x = 8$
$x = 8×14$
$x = 112$
答：这批粮食共有112吨。
某校六年级共有学生 152 人。选出男学生的$\frac{1}{11}$和 5 个女学生成立航模小组,剩下的男、女学生人数正好相等。六年级男、女学生各有多少人？
答案：
解析：本题可通过设未知数，根据已知条件列出方程来求解六年级男、女学生的人数。
设六年级男学生有$x$人，因为六年级共有学生$152$人，则女学生有$(152 - x)$人。
选出男学生的$\frac{1}{11}$，那么剩下的男学生人数为$(1 - \frac{1}{11})x$人；选出$5$个女学生，剩下的女学生人数为$(152 - x - 5)$人。
又因为剩下的男、女学生人数正好相等，所以可列方程：
$(1 - \frac{1}{11})x = 152 - x - 5$
接下来解方程：
$\frac{10}{11}x = 147 - x$
$\frac{10}{11}x + x = 147$
$\frac{10}{11}x + \frac{11}{11}x = 147$
$\frac{21}{11}x = 147$
$x = 147×\frac{11}{21}$
$x = 77$
则女学生人数为：$152 - 77 = 75$（人）
答案：六年级男学生有$77$人，女学生有$75$人。
设六年级男学生有$x$人，因为六年级共有学生$152$人，则女学生有$(152 - x)$人。
选出男学生的$\frac{1}{11}$，那么剩下的男学生人数为$(1 - \frac{1}{11})x$人；选出$5$个女学生，剩下的女学生人数为$(152 - x - 5)$人。
又因为剩下的男、女学生人数正好相等，所以可列方程：
$(1 - \frac{1}{11})x = 152 - x - 5$
接下来解方程：
$\frac{10}{11}x = 147 - x$
$\frac{10}{11}x + x = 147$
$\frac{10}{11}x + \frac{11}{11}x = 147$
$\frac{21}{11}x = 147$
$x = 147×\frac{11}{21}$
$x = 77$
则女学生人数为：$152 - 77 = 75$（人）
答案：六年级男学生有$77$人，女学生有$75$人。
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