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1. $\frac{
16
}{20}= \frac{4}{5}= 24÷30
= 4:5
$
答案：
解析：
本题可根据分数、除法和比之间的关系来求解。
步骤一：求$\frac{( )}{20}=\frac{4}{5}$中括号里的数
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
在$\frac{4}{5}$中，分母$5$变为$20$，$20÷5 = 4$，即分母乘$4$，那么分子$4$也应乘$4$，$4×4 = 16$，所以$\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$。
步骤二：求$24÷( )=\frac{4}{5}$中括号里的数
因为$\frac{4}{5}=4÷5$，根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），商不变。
在$4÷5$中，被除数$4$变为$24$，$24÷4 = 6$，即被除数乘$6$，那么除数$5$也应乘$6$，$5×6 = 30$，所以$24÷30=\frac{4}{5}$。
步骤三：求$4:( )=\frac{4}{5}$中括号里的数
根据比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母。
在$\frac{4}{5}$中，分子$4$相当于比的前项，分母$5$相当于比的后项，所以$4:5=\frac{4}{5}$。
答案：
$16$；$30$；$5$
本题可根据分数、除法和比之间的关系来求解。
步骤一：求$\frac{( )}{20}=\frac{4}{5}$中括号里的数
根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），分数的大小不变。
在$\frac{4}{5}$中，分母$5$变为$20$，$20÷5 = 4$，即分母乘$4$，那么分子$4$也应乘$4$，$4×4 = 16$，所以$\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$。
步骤二：求$24÷( )=\frac{4}{5}$中括号里的数
因为$\frac{4}{5}=4÷5$，根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（$0$除外），商不变。
在$4÷5$中，被除数$4$变为$24$，$24÷4 = 6$，即被除数乘$6$，那么除数$5$也应乘$6$，$5×6 = 30$，所以$24÷30=\frac{4}{5}$。
步骤三：求$4:( )=\frac{4}{5}$中括号里的数
根据比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母。
在$\frac{4}{5}$中，分子$4$相当于比的前项，分母$5$相当于比的后项，所以$4:5=\frac{4}{5}$。
答案：
$16$；$30$；$5$
2. $\frac{4}{5}:\frac{2}{15}$化成最简整数比是(
6:1
),比值是(6
)。
答案：
$\frac{4}{5}:\frac{2}{15}=(\frac{4}{5}×15):(\frac{2}{15}×15)=12:2=(12÷2):(2÷2)=6:1$
比值为$6$
最简整数比是$6:1$，比值是$6$
比值为$6$
最简整数比是$6:1$，比值是$6$
3. $3:5$的前项乘 3,要使比值不变,后项应该乘(
3
)。$8:15$的前项加上 16,要使比值不变,后项应该加上(30
)。
答案：
解析：
第一个空，根据比的性质，前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3。
第二个空，首先，我们需要明确题目中的已知条件：原始比例是8:15，前项（即8）加上了16。
第一步，计算前项加上16后的结果：
$8 + 16 = 24$。
第二步，找出24是8的多少倍：
$24 {÷} 8 = 3$。
即24是8的3倍。
第三步，根据比的性质，如果前项乘以一个数（在这里是3），要使比值不变，后项（在这里是15）也应该乘以这个数（3）：
$15 × 3 = 45$。
第四步，计算后项应该加上的数值：
$45 - 15 = 30$。
所以，为了保持比值不变，当8:15的前项加上16时，后项应该加上30。
答案：
3；30。
第一个空，根据比的性质，前项乘3，要使比值不变，后项也应该乘3。
第二个空，首先，我们需要明确题目中的已知条件：原始比例是8:15，前项（即8）加上了16。
第一步，计算前项加上16后的结果：
$8 + 16 = 24$。
第二步，找出24是8的多少倍：
$24 {÷} 8 = 3$。
即24是8的3倍。
第三步，根据比的性质，如果前项乘以一个数（在这里是3），要使比值不变，后项（在这里是15）也应该乘以这个数（3）：
$15 × 3 = 45$。
第四步，计算后项应该加上的数值：
$45 - 15 = 30$。
所以，为了保持比值不变，当8:15的前项加上16时，后项应该加上30。
答案：
3；30。
4. 甲数的$\frac{1}{2}等于乙数的\frac{2}{3}$,甲、乙两数的最简整数比是(
4:3
)。
答案：
解析：本题可根据已知条件列出甲数和乙数的关系式，再根据比例的基本性质求出甲、乙两数的比，最后化简为最简整数比。
步骤一：根据已知条件列出等式
已知甲数的$\frac{1}{2}$等于乙数的$\frac{2}{3}$，设甲数为$a$，乙数为$b$，可得到等式$\frac{1}{2}a = \frac{2}{3}b$。
步骤二：根据比例的基本性质求出甲、乙两数的比
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，由$\frac{1}{2}a = \frac{2}{3}b$可得$a:b=\frac{2}{3}:\frac{1}{2}$。
步骤三：化简比
将$\frac{2}{3}:\frac{1}{2}$化简，比的前项和后项同时乘$6$（$3$和$2$的最小公倍数），得到$(\frac{2}{3}×6):(\frac{1}{2}×6)=4:3$。
答案：$4:3$
步骤一：根据已知条件列出等式
已知甲数的$\frac{1}{2}$等于乙数的$\frac{2}{3}$，设甲数为$a$，乙数为$b$，可得到等式$\frac{1}{2}a = \frac{2}{3}b$。
步骤二：根据比例的基本性质求出甲、乙两数的比
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，由$\frac{1}{2}a = \frac{2}{3}b$可得$a:b=\frac{2}{3}:\frac{1}{2}$。
步骤三：化简比
将$\frac{2}{3}:\frac{1}{2}$化简，比的前项和后项同时乘$6$（$3$和$2$的最小公倍数），得到$(\frac{2}{3}×6):(\frac{1}{2}×6)=4:3$。
答案：$4:3$
5. 六(1)班女生人数占男生人数的$\frac{5}{6}$,则女生人数与男生人数的比是(
5:6
),男生人数与全班人数的比是(6:11
)。
答案：
解析：本题考查比的意义。
已知女生人数占男生人数的5/6，可以把男生人数看成6份，女生人数看成5份。
女生人数与男生人数的比是 5 : 6。
全班人数就是 5 + 6 = 11(份)。
男生人数与全班人数的比是 6 : 11。
答案：5 : 6；6 : 11。
已知女生人数占男生人数的5/6，可以把男生人数看成6份，女生人数看成5份。
女生人数与男生人数的比是 5 : 6。
全班人数就是 5 + 6 = 11(份)。
男生人数与全班人数的比是 6 : 11。
答案：5 : 6；6 : 11。
6. 一个三角形的三个内角的度数比是$3:2:1$,则这个三角形是(
直角
)三角形。
答案：
解析：
首先，我们根据题目给出的三个内角的度数比是$3:2:1$，设这三个内角的度数分别为$3x$, $2x$, $x$。
然后，我们利用三角形内角和的性质，即一个三角形的三个内角之和等于$180^\circ$，可以列出方程：
$3x + 2x + x = 180^\circ$
解这个方程，我们得到：
$6x = 180^\circ$
$x = 30^\circ$
将$x = 30^\circ$代入$3x$, $2x$，我们得到三个内角的度数分别为$90^\circ$, $60^\circ$, $30^\circ$。
由于其中一个角是$90^\circ$，所以这个三角形是一个直角三角形。
答案：直角。
首先，我们根据题目给出的三个内角的度数比是$3:2:1$，设这三个内角的度数分别为$3x$, $2x$, $x$。
然后，我们利用三角形内角和的性质，即一个三角形的三个内角之和等于$180^\circ$，可以列出方程：
$3x + 2x + x = 180^\circ$
解这个方程，我们得到：
$6x = 180^\circ$
$x = 30^\circ$
将$x = 30^\circ$代入$3x$, $2x$，我们得到三个内角的度数分别为$90^\circ$, $60^\circ$, $30^\circ$。
由于其中一个角是$90^\circ$，所以这个三角形是一个直角三角形。
答案：直角。
7. 甲有邮票 130 张,乙有邮票 70 张,乙给甲(
20
)张邮票后,甲与乙的邮票张数之比是$3:1$。
答案：
解析：本题考查比的应用。
设乙给甲 z 张邮票。
那么甲有的邮票数量变为 130 + z，乙有的邮票数量变为 70 - z。
根据题目条件，甲与乙的邮票张数之比是 3:1，可以列出方程：
(130 + z) / (70 - z) = 3 / 1
将方程两边同时乘以(70 - z)，得到：
130 + z = 3(70 - z)
展开并化简，得到：
130 + z = 210 - 3z
移项，得到：
4z = 80
解得：
z = 20
答案：20
设乙给甲 z 张邮票。
那么甲有的邮票数量变为 130 + z，乙有的邮票数量变为 70 - z。
根据题目条件，甲与乙的邮票张数之比是 3:1，可以列出方程：
(130 + z) / (70 - z) = 3 / 1
将方程两边同时乘以(70 - z)，得到：
130 + z = 3(70 - z)
展开并化简，得到：
130 + z = 210 - 3z
移项，得到：
4z = 80
解得：
z = 20
答案：20
8. 一杯糖水有 180 g,其中糖和水的比是$1:5$。如果再放入 5 g 糖,那么糖和水的比是
7:30
。
答案：
1+5=6
糖：180×1/6=30(g)
水：180×5/6=150(g)
放入5g糖后糖的质量：30+5=35(g)
新糖和水的比：35:150=7:30
7:30
糖：180×1/6=30(g)
水：180×5/6=150(g)
放入5g糖后糖的质量：30+5=35(g)
新糖和水的比：35:150=7:30
7:30
9. 两个正方体的棱长之比是$3:2$,表面积之比是(
$9:4$
),体积之比是($27:8$
)。
答案：
解析：本题考查正方体的表面积和体积公式以及比例运算。
正方体的表面积公式为$6a^{2}$，体积公式为$a^{3}$，其中$a$为正方体的棱长。
设两个正方体的棱长分别为$3k$和$2k$（$k \gt 0$）。
第一个正方体的表面积为$6 × (3k)^{2} = 6 × 9k^{2} = 54k^{2}$。
第二个正方体的表面积为$6 × (2k)^{2} = 6 × 4k^{2} = 24k^{2}$。
所以，两个正方体的表面积之比为$\frac{54k^{2}}{24k^{2}} = \frac{9}{4}$，即$9:4$。
第一个正方体的体积为$(3k)^{3} = 27k^{3}$。
第二个正方体的体积为$(2k)^{3} = 8k^{3}$。
所以，两个正方体的体积之比为$\frac{27k^{3}}{8k^{3}} = \frac{27}{8}$，即$27:8$。
答案：$9:4$；$27:8$。
正方体的表面积公式为$6a^{2}$，体积公式为$a^{3}$，其中$a$为正方体的棱长。
设两个正方体的棱长分别为$3k$和$2k$（$k \gt 0$）。
第一个正方体的表面积为$6 × (3k)^{2} = 6 × 9k^{2} = 54k^{2}$。
第二个正方体的表面积为$6 × (2k)^{2} = 6 × 4k^{2} = 24k^{2}$。
所以，两个正方体的表面积之比为$\frac{54k^{2}}{24k^{2}} = \frac{9}{4}$，即$9:4$。
第一个正方体的体积为$(3k)^{3} = 27k^{3}$。
第二个正方体的体积为$(2k)^{3} = 8k^{3}$。
所以，两个正方体的体积之比为$\frac{27k^{3}}{8k^{3}} = \frac{27}{8}$，即$27:8$。
答案：$9:4$；$27:8$。
10. 如图,两个平行四边形重叠部分的面积相当于大平行四边形面积的$\frac{1}{12}$,相当于小平行四边形面积的$\frac{1}{8}$。大平行四边形与小平行四边形的面积比是(
3:2
)。
答案：
解析：本题考查比例以及分数的计算。
设重叠部分的面积为 $S$。
大平行四边形的面积：
因为重叠部分的面积相当于大平行四边形面积的 $\frac{1}{12}$，
所以，大平行四边形的面积 $= S ÷ \frac{1}{12} = 12S$。
小平行四边形的面积：
因为重叠部分的面积相当于小平行四边形面积的 $\frac{1}{8}$，
所以，小平行四边形的面积 $= S ÷ \frac{1}{8} = 8S$。
面积比：
大平行四边形与小平行四边形的面积比 $= 12S : 8S = 3 : 2$。
答案：3 : 2。
设重叠部分的面积为 $S$。
大平行四边形的面积：
因为重叠部分的面积相当于大平行四边形面积的 $\frac{1}{12}$，
所以，大平行四边形的面积 $= S ÷ \frac{1}{12} = 12S$。
小平行四边形的面积：
因为重叠部分的面积相当于小平行四边形面积的 $\frac{1}{8}$，
所以，小平行四边形的面积 $= S ÷ \frac{1}{8} = 8S$。
面积比：
大平行四边形与小平行四边形的面积比 $= 12S : 8S = 3 : 2$。
答案：3 : 2。
11. 配制一种消毒水,消毒液和水的比是$1:300$。现有消毒液$0.5$ kg,要配制这种消毒水,需要水(
150
)kg。要配制$1204$ kg 这种消毒水,需要消毒液(4
)kg。
答案：
11. 150；4
解析：
第一空：因为消毒液和水的比是$1:300$，现有消毒液$0.5$kg，设需要水$x$kg，可得$1:300 = 0.5:x$，$x = 0.5×300 = 150$kg。
第二空：消毒水是消毒液和水的总和，总份数为$1 + 300 = 301$份，要配制$1204$kg消毒水，每份为$1204÷301 = 4$kg，所以需要消毒液$1×4 = 4$kg。
解析：
第一空：因为消毒液和水的比是$1:300$，现有消毒液$0.5$kg，设需要水$x$kg，可得$1:300 = 0.5:x$，$x = 0.5×300 = 150$kg。
第二空：消毒水是消毒液和水的总和，总份数为$1 + 300 = 301$份，要配制$1204$kg消毒水，每份为$1204÷301 = 4$kg，所以需要消毒液$1×4 = 4$kg。
二、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)(5 分)
1. 一杯糖水,其中糖占糖水的$\frac{1}{9}$,糖和水的比是$1:9$。(
2. $a:b= 4:5$,那么$a$一定是 4,$b$一定是 5。(
3. 苹果的质量是梨的 3.5 倍,那么梨与苹果的质量比是$2:7$。(
4. 一个正方形的边长与它的周长的比是$1:4$。(
5. 甲和乙的比是$5:6$,乙和丙的比是$3:7$,那么甲和丙的比是$5:7$。(
1. 一杯糖水,其中糖占糖水的$\frac{1}{9}$,糖和水的比是$1:9$。(
×
)2. $a:b= 4:5$,那么$a$一定是 4,$b$一定是 5。(
×
)3. 苹果的质量是梨的 3.5 倍,那么梨与苹果的质量比是$2:7$。(
√
)4. 一个正方形的边长与它的周长的比是$1:4$。(
√
)5. 甲和乙的比是$5:6$,乙和丙的比是$3:7$,那么甲和丙的比是$5:7$。(
×
)
答案：
1. ×
2. ×
3. √
4. √
5. ×
2. ×
3. √
4. √
5. ×
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