《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版》

一、【例题仿练】学校有柳树 45 棵,杨树 36 棵,柳树比杨树多百分之几?
1. 求柳树比杨树多百分之几,也就是求柳树比杨树多的棵数是( )的百分之几。
2. 把下面的线段图补充完整。

3. 列式解答:
【总结】求一个数比另一个数多或少百分之几的问题的解法:可以先求这两个数的( ),再除以( )的量;也可以先除以单位"1"的量,再求与单位"1"的差。

答案：
1.杨树
解析：柳树比杨树多百分之几，杨树棵数是标准量(单位“1”)，比较量是柳树比杨树多的棵数，即柳树比杨树多的棵数是杨树的百分之几。
2.
( 杨树 ):
（ 36 ）棵
比杨树
( 柳树 ):
多的
（ 45 ）棵

解析：根据题意，把杨树棵数看作单位“1”，杨树有36棵，填在线段图上面的括号里，柳树有45棵，填在线段图下面的括号里。
3.(45 - 36)÷36 = 25%
或45÷36 - 100% = 25%
总结：差 单位“1”
解析：求柳树比杨树多百分之几，可以根据“(柳树棵数 - 杨树棵数)÷杨树棵数”列式计算，也可以先求柳树棵数是杨树棵数的百分之几，再减去100%。

1. 一个书包原价 96 元,现价 75 元,降低了( )%。

答案： 21.875

2. 养禽场养鸡 8 万只,养鸭 5 万只。鸡的只数是鸭的( )%,鸡的只数比鸭多( )%;鸭的只数是鸡的( )%,鸭的只数比鸡少( )%。

答案： 160 60 62.5 37.5

三、小明的身高是 150 厘米,小红的身高是 120 厘米。
1. 小明的身高比小红高百分之几?
2. 小红的身高比小明矮百分之几?

答案： 1.(150 - 120)÷120 = 25%
解析：求小明的身高比小红高百分之几，就是求小明的身高比小红高出的部分是小红身高的百分之几，应根据“(小明的身高 - 小红的身高)÷小红的身高”列式计算。
2.(150 - 120)÷150 = 20%
解析：求小红的身高比小明矮百分之几，是指小红的身高比小明矮的部分是小明身高的百分之几，可以根据“(小明的身高 - 小红的身高)÷小明的身高”列式计算。

四、学校新建一座综合大楼,实际投资 450 万元,比计划投资节省 50 万元。实际投资比计划投资节省百分之几?

答案： 50÷(450 + 50) = 10%
解析：求比计划节省百分之几，就是求节省的金额是计划投资金额的百分之几，应该用节省的金额除以计划投资金额，50÷(450 + 50) = 10%。

五、在一个边长为 4 cm 的正方形里画一个最大的圆,圆的面积比正方形的面积少百分之几?

答案： 4÷2 = 2(cm)
(4×4 - 3.14×2²)÷(4×4) = 21.5%
解析：在边长4cm的正方形里画一个最大的圆，圆的直径是4cm，半径是2cm，求圆的面积比正方形的面积少百分之几，可以根据“(正方形的面积 - 圆的面积)÷正方形的面积”列式计算。

六、一支绿化队在荒山上植树,植了 500 棵松树,400 棵杨树, ?(根据问题填算式,根据算式填问题)
问题 算式
1._____    500÷400
2. 松树棵数比杨树多百分之几_____  
3._____    (500-400)÷500

答案： 1.松树棵数是杨树棵数的百分之几
解析：由算式500÷400可知，松树棵数÷杨树棵数，表示松树棵数是杨树棵数的百分之几。
2.(500 - 400)÷400
解析：求松树棵数比杨树多百分之几，就是求松树棵数比杨树多的棵数是杨树的百分之几，应根据(松树棵数 - 杨树棵数)÷杨树棵数，列式为(500 - 400)÷400。
3.杨树棵数比松树少百分之几
解析：由算式“(500 - 400)÷500”，可以推出，是根据“(松树棵数 - 杨树棵数)÷松树棵数”列出的算式，所以表示求杨树棵数比松树少百分之几。

七、【拓展题】李师傅计划用 10 小时加工一批零件,实际用时 8 小时。
1. 工作时间缩短了百分之几?
2. 工作效率提高了百分之几?

答案： 1.(10 - 8)÷10 = 20%
2.($\frac{1}{8}-\frac{1}{10}$)÷$\frac{1}{10}$ = 25%
解析：求工作时间缩短了百分之几，是指实际比计划缩短的时间是计划时间的百分之几，根据(计划时间 - 实际时间)÷计划时间计算，即(10 - 8)÷10 = 20%；求工作效率提高了百分之几，是指实际工作效率比计划提高的部分是计划工作效率的百分之几，根据(实际工作效率 - 计划工作效率)÷计划工作效率计算，即($\frac{1}{8}-\frac{1}{10}$)÷$\frac{1}{10}$ = 25%。