《2025年名师面对面先学后练六年级数学上册人教版》

1.用圆规画圆,如果圆规两脚间的距离是2 cm,画出的圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？

答案： 2×3.14×2 = 12.56(cm)
3.14×2² = 12.56(cm²)
解析：周长和面积的意义不同，计算公式不同，计量单位也不同。本题应分别利用圆的周长公式C = 2πr和面积公式S = πr²计算。(注意:周长单位是厘米，面积单位是平方厘米。)

2.用圆规画一个周长是12.56 cm的圆,圆规两脚间的距离应取多少厘米？

答案： 12.56÷3.14÷2 = 2(cm)
解析：本题是已知圆的周长求半径，可以根据r = C÷π÷2计算。

1.计算下面各图中阴影部分的周长和面积。
(1)
(2)

答案：
(1)周长:3.14×5×2 = 31.4(cm)
面积:3.14×5²÷2 - 3.14×(5÷2)² = 19.625(cm²)
(2)周长:3.14×5×2 = 31.4(cm)
面积:3.14×5²÷2 = 39.25(cm²)
解析：观察题图可知，两幅图中的大圆半径等于小圆的直径。第
(1)题，大圆的周长等于圆内两小圆周长之和，即πD = π(d₁ + d₂)，阴影部分的周长等于大圆周长的一半加上两个小圆周长的一半之和，即πr = 1/2π(d₁ + d₂)，1/2(d₁ + d₂) = r，所以，周长 = πr + πr = 2πr，即3.14×5×2 = 31.4(cm)，阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆(两个半圆合成的圆)面积；第
(2)题，同第
(1)题一样，求出其周长，求阴影部分的面积可以用割补法，拼成一个半径为5cm的半圆，求半圆面积即可。

2.求下面各图中阴影部分的面积。

答案：

(1)6×6 - 3.14×(6÷2)² = 7.74(cm²)
(2)3×2 = 6(cm)
6×6 - 3.14×3² = 7.74(cm²)
解析：第
(1)题可以将空白部分拼成一个直径为6cm的圆，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。第
(2)题，在两个圆中垂直方向分别画一条直径，与上下两条线段相连，组成一个正方形(如下图)，阴影部分的面积等于正方形面积减去两个半圆(合成一个整圆)的面积。

3.求下面各图中阴影部分的面积。
(1)
(2)

答案：

(1)10×10÷2 = 50(cm²)
(2)3.14×10²×1/4 - 10×10÷2 = 28.5(cm²)
解析：第
(1)题可以用割补法将阴影部分拼成一个等腰直角三角形(如下图)，三角形的底和高均为10cm，求阴影部分的面积转化成求三角形的面积。第
(2)题可以用割补法解决(如下图)，阴影部分的面积等于1/4大圆的面积减去三角形的面积，三角形的底和高都是10cm，大圆的半径也是10cm。
(1)
(2)

1.一个圆环的内圆半径是8 cm,环宽是2 cm,这个圆环的面积是多少平方厘米？

答案： 8 + 2 = 10(cm)
3.14×(10² - 8²) = 113.04(cm²)
解析：已知圆环的内圆半径是8cm，环宽是2cm，那么外圆半径是8 + 2 = 10(cm)，求圆环的面积，可以根据圆环面积公式S = π(R² - r²)计算。

2.一个圆环的外圆直径是8 cm,环宽是2 cm,这个圆环的面积是多少平方厘米？

答案： 8÷2 = 4(cm) 4 - 2 = 2(cm)
3.14×(4² - 2²) = 37.68(cm²)
解析：本题已知圆环的外圆直径是8cm，环宽是2cm，那么外圆半径是8÷2 = 4(cm)，内圆半径是4 - 2 = 2(cm)，所以圆环的面积是3.14×(4² - 2²) = 37.68(cm²)。

3.一个圆环的内圆周长是25.12 cm,环宽是2 cm,这个圆环的面积是多少平方厘米？

答案： 25.12÷3.14÷2 = 4(cm)
4 + 2 = 6(cm) 3.14×(6² - 4²) = 62.8(cm²)
解析：本题已知圆环的内圆周长是25.12cm，环宽是2cm，可以求出内圆半径是25.12÷3.14÷2 = 4(cm)，则外圆半径是4 + 2 = 6(cm)，求圆环的面积根据圆环面积公式S = π(R² - r²)计算。

4.一个圆环的外圆周长是25.12 cm,环宽是2 cm,这个圆环的面积是多少平方厘米？

答案： 25.12÷3.14÷2 = 4(cm) 4 - 2 = 2(cm)
3.14×(4² - 2²) = 37.68(cm²)
解析：本题已知圆环的外圆周长是25.12cm，环宽是2cm，可以求出外圆半径是25.12÷3.14÷2 = 4(cm)，内圆半径是4 - 2 = 2(cm)，然后根据圆环面积公式S = π(R² - r²)计算。